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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:37 Do 27.11.2008 | | Autor: | donp |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
Bin ganz neu hier und hoffe, das ist der richtige Ort mein Problemchen zu schildern. Mein Mathe-LK-Abi ist schon lange her, und es ist leider nicht mehr sehr viel übrig davon in meinen grauen Zellen. Hier die Aufgabe:
Bei einer Roulette-Simuation enstand in 1500 Spielen auf volle Nummern mit insgesamt 15000 Chips Einsatz ein Verlust von insgesamt 1500 Chips.
Frage: Ist das im Rahmen einer zufälligen Abweichung vom Erwartungswert oder nicht, bzw. kann man das überhaupt so pauschal feststellen?
Obwohl es sich eigentlich um Binominalverteilung handelt, kann man es vielleicht näherungsweise mit Normalverteilung versuchen, jedenfalls habe ich das mal so bei Wikipedia gelesen.
Also, meiner einfachen Überlegung nach müsste es doch so sein:
Der zu erwartende Verlust beim Spiel auf Nummern im Roulette beträgt bekanntlich immer 1/37 vom Umsatz (Einsatz), hier also
(1) [mm]\mu = \bruch{15000}{37}[/mm] Chips
Anders ausgedrückt: Jeder gesetzte Chip verliert im Schnitt 1/37 seines Wertes.
15000 Chips Einsatz in 1500 Spielen bedeutet einen durchschnittlichen Einsatz von 10 Chips pro Spiel.
[mm] \Rightarrow [/mm] Von den 1500 Spielen gehen bei Verlusterwartung (1) also [mm]\bruch{\mu}{10} = \bruch{1500}{37}[/mm] der Spiele ganz verloren.
Und jetzt zur Standardabweichung, mit:
[mm]n = 1500[/mm] (Spiele)
[mm]p = \bruch{1}{37}[/mm] (Verlustw'keit)
[mm]q = 1-p = \bruch{36}{37}[/mm] (Gegenw'keit)
[mm]\mu = n\*p = \bruch{1500}{37}[/mm] (Erw'wert für Verlustspiel)
ergibt sich eine Standardabweichung von:
σ [mm]= \wurzel{n\*p\*q} = \wurzel{\bruch{36\*1500}{37^2}} = \pm6,281[/mm] (Spiele)
Zu erwarten wären demnach (wegen durchsch. 10 Chips pro Spiel)
[mm] 10 \* (\mu \pm[/mm]σ)[mm] = 10 \* (\bruch{1500}{37} \pm39,445) = 405,405 \pm 62,81[/mm] Chips Verlust.
Da aber 1500 Chips verloren wurden, wäre das eine
[mm]\bruch{1500-405,405}{62,81} = [/mm] 17,32fache Standardabweichung!
[mm] \Rightarrow [/mm] Das kann ja wohl nicht stimmen.
Anscheinend kann man das nicht so rechnen.
Der Fehler liegt wahrscheinlich beim angesetzten Durchschnittswert von 10 Chips pro Spiel und der Folgerung, dass dann auch 1/37 aller Spiele einfach als verloren betrachtet werden kann.
Tatsächlich muss man sich die Sache ja so vorstellen, dass jeweils mehr oder weniger viele Chips gesetzt wurden, in manchen Spielen nur 3 oder 4 an der Zahl, in manchen auch 100 oder mehr. De facto wurden natürlich mehr als n/37 Spiele verloren, was sich aber mit so manchem Gewinn des mehfachen vom Einsatz wieder aufhebt, sollte man meinen...
Ware nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen kann.
Danke und Gruß,
Don P
Bearbeitungsgrund: mehrfach formal und sprachlich verbessert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 27.11.2008 | | Autor: | snp_Drake |
> Der zu erwartende Verlust beim Spiel auf Nummern beträgt
> bekanntlich immer 1/37 vom Umsatz (Einsatz)
Falsch. Der zu erwartende Verlust beträgt [mm] \bruch{36}{37} [/mm] vom Einsatz. Schließlich verlierst du in 36 von 37 Fällen und nicht umgekehrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 27.11.2008 | | Autor: | abakus |
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> > Der zu erwartende Verlust beim Spiel auf Nummern beträgt
> > bekanntlich immer 1/37 vom Umsatz (Einsatz)
>
> Falsch. Der zu erwartende Verlust beträgt [mm]\bruch{36}{37}[/mm]
> vom Einsatz. Schließlich verlierst du in 36 von 37 Fällen
> und nicht umgekehrt.
Aber dafür gewinnt man (wenn man gewinnt) den 36-fachen Einsatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | donp |
Hallo snp_Drake,
Sorry, das stimmt so sicher nicht, mit dem von dir angenommenen zu erwartendem Verlust von 36/37:
Wenn man 37 mal je einen Chip auf eine Zahl setzt, gewinnt man davon im Schnitt 1 mal, und bekommt dann 36 Chips zurück.
37 sind also eingesetzt, 36 kommen zurück: Das bedeutet unter'm Sstrich genau 1/37 Verlust vom gesamten Einsatz.
So ist es immer beim Spiel auf Nummern im Roulette.
Bei z.B. 37 Spielen à 10 Chips auf je 10 versch. Nummern bekommt man im Schnitt 10 mal je 36 Chips = 360 Chips zurück von den 370 eingesetzten, also wiederum ein 1/37 Verlust vom Umsatz, usw.
Es ist natürlich kein faires Spiel. Genau davon leben ja die Spielbanken, von 1/37 = 2,7 % aller Einsätze.
Gruß, Don P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Do 04.12.2008 | | Autor: | donp |
Hallo,
Hat niemand eine Idee dazu?
Schade...
Darf man wissen: Ist es euch zu kompliziert oder zu blöd?
Glücksspiel hat etwas Anrüchiges, ich weiß. Aber es geht mir um das Grundsätzliche dabei: Kann man überhaupt mit so wenigen Daten eine Standardabweichung vernünftig berechnen?
Anscheinend nicht. Aber ich hätte das halt gerne bestätigt von einem Mathe-Crack... Habe die Frage deshalb auch extra in der Rubrik "Hochschule" gepostet. Das sollte doch für (angehende) Mathematiker kein großes Problem darstellen, oder?
Würde mich freuen, wenn sich doch noch jemand die Sache kurz anschaut.
Gruß, Don P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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