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Einen schönen guten abend wünsche ich euch allen :-D
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus dem bereich Aufstellen von Funktionsgleichungen:
Die frage lautete
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4ten Grades hat in Sp (2/0) einen Sattelpunkt und schneidet die x-Achse im Ursprung unter einem Winkel von 135 grad.- Geben sie die zugehörige Funktionsgleichung an!
Wie suche ich jetzt die 5 bedingungen raus? das mit dem winkel und dem sattelpunkt bringt mich irgendwie durcheinander...
kann ich im Sattelpunkt einfach die bedingungen f(2)=0
die erste ableitung von f(2)=0 und die zweiteableitung von f(2)=0 nehmen?????
Vielen dank für antwort
Michelle 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich fang mal an wie immer:
4. Grad -> [mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
Sattelpunkt bei Sp(2|0) gibt dir ganze 3 Informationen:
1.) Der Punkt Sp liegt auf dem Grafen von f [mm] \Rightarrow [/mm] f(2)=0
2.) Die 1. Ableitung von f an der Stelle 2 ist 0 [mm] \Rightarrow [/mm] f'(2)=0
3.) Die 2. Ableitung von f an der Stelle 2 ist ebenfalls 0 [mm] \Rightarrow [/mm] f''(2)=0
(Denn für euinen Sattelpunkt gilt ja: f'(x)=0 und f''(x)=0!)
"Schneidet die x-Achse im Ursprung..." heißt, dass f durch O(0|0) geht [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=0
"...unter dem Winkel von 135°" heißt:
Also [mm] m=tan(\alpha) \gdw [/mm] m=tan(135°)=-1. Das heißt, dass f an der Stelle x=0 einen Anstieg von -1 hat [mm] \gdw [/mm] f'(0)=-1.
Wenn es Probleme gibt dann frag ruhig nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Do 14.09.2006 | | Autor: | Powerman |
teufel ist so ein mathegenie!!!:D:D:D:D:D:D:D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
(Das driftet zwar etwas vom Thema ab, aber... ;P)
Naja, ich hab eigentlich kein Problem mit Mathe (will ja eventuell später Mathematiker werden :))... aber bis dahin ist es noch ein sehr weiter Weg mit studieren etc...
Aber ich würd mich nicht als Genie bezeichnen :)
Aber um noch was produktives zu schreiben: Die einzige Schwierigkeit wäre jetzt noch das Gleichungssystem zu lösen... wobei ja scon eine Variable von anfang an wegfällt.
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