S-Multiplikation < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Irgendwie werde ich gerade nicht schlau....
Kann mir jemand sagen, worin der Unterschied zwischen der Linearkombination und der S-Multiplikation liegt?
Besten Dank
Gruss DInker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Des weiteren verstehe ich folgendes nicht:
- linear abhängig, linear unabhängig
- triviale Nullsummen, nicht triviale Nullsumme
Wäre echt dankbar wenn ihr mir etwas weiterhelfen könntet.
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 22.12.2008 | | Autor: | moody |
> - linear abhängig, linear unabhängig
Die Vektoren [mm] \vec{a} \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] wenn sich [mm] \vec{c} [/mm] durch [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] oder [mm] \vec{a} [/mm] durch [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] darstellen lässt etc.
Ist das nicht der Fall sind sie linear unabhängig.
Ich meine man konnte auch den Nullvektor durch eine Linearkombination dieser Vektoren darstellen wenn sie linearabhängig sind.
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> Des weiteren verstehe ich folgendes nicht:
> - linear abhängig, linear unabhängig
> - triviale Nullsummen, nicht triviale Nullsumme
>
> Wäre echt dankbar wenn ihr mir etwas weiterhelfen könntet.
Hallo,
hier wäre es ganz günstig, wenn Du mal posten würdest, wie das in Deinen Unterlagen erklärt wurde.
Was steht da zur linearen (Un)Abhängigkeit?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Um den Nachweis der linearen (Un-)Abhängigkeit von mehreren Vektoren zu führen, stellt man die Linearkombination dieser verschiedenen Vektoren auf, welche am Ende den Nullvektor ergeben:
[mm] $$a*\vec{x}+b*\vec{y}+c*\vec{z} [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}$$
[/mm]
Dabei sollen nun die Koeffizienten $a_$ , $b_$ und $c_$ derart bestimmt werden, dass die oben aufgestellte Summe wieder den Nullvektor ergibt.
Die triviale Nullsumme besteht aus der offensichtlichen Lösung dieser Gleichung mit:
$$a \ = \ b \ = \ c \ = \ 0$$
Existiert nun ausschließlich diese Lösung, sind die entsprechenden Vektoren linear unabhängig. Anderenfalls sind die Vektoren linear abhängig.
Alle anderen Lösungen (soweit vorhanden) als $a \ = \ b \ = \ c \ = \ 0$ nennt man dann nicht-triviale Nullsummen.
Gruß
Loddar
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> Irgendwie werde ich gerade nicht schlau....
> Kann mir jemand sagen, worin der Unterschied zwischen der
> Linearkombination und der S-Multiplikation liegt?
Hallo,
dies wäre eine Linearkombination von [mm] \vektor{1\\2\\3}, \vektor{4\\5\\6},\vektor{4\\1\\1}:
[/mm]
[mm] 5*\vektor{1\\2\\3} [/mm] - [mm] 4*\vektor{4\\5\\6} [/mm] + [mm] 3*\vektor{4\\1\\1}.
[/mm]
Also vektoren mit (pos. oder neg.) Zahl multipliziert und addiert.
Was meinst Du mit S-Multiplikation? Die Multiplikation mit Skalaren oder das Skalarprodukt?
Bei [mm] 5*\vektor{1\\2\\3}, (-4)*\vektor{4\\5\\6}, 3*\vektor{4\\1\\1} [/mm] handelt es sich jeweils um die Multiplikation von Vektoren mit Skalaren (hier: reelle Zahlen).
Etwas völlig anderes ist das Skalarprodukt: es verknüpft zwei Vektoren zu einer Zahl, z.B. ist [mm] \vektor{1\\2\\3}*\vektor{4\\5\\6}=1*4+2*5+3*6=32.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> Besten Dank
> Gruss DInker
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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