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SAlut: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mi 02.11.2005
Autor: Ernesto

Halli hallo zusammen

wie kann ich prüfen , ob folgende Folgen konvergent sind :

an : -1^(n+1)     ? hier ist doch = [mm] -1^n*(-1) [/mm] . DIes ist doch alternierend

Dann gilt für n-> [mm] \infty [/mm]  ... 1 ,-1 , 1. -1 , 1 ..... damit ist diese Folge nicht konvergent

Oder ???

an = 1^-n . hier ist doch  die konstante Folge 1 gemeint oder nicht sei ein [mm] \varepsilon> [/mm] 0 gegeben. dann setzte N = [mm] \varepsilon [/mm] . dann ist [mm] \forall [/mm] n> N : |an - a  | = 0 < [mm] \varepsilon [/mm]



die nächste ist an = [mm] 2^n [/mm] die ist doch offensichtlich nicht konvergent da [mm] 2^n [/mm] für n -> [mm] \infty [/mm] ebefalls gegen [mm] \infty [/mm] geht .....



        
Bezug
SAlut: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mi 02.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Bitte demnächst einen aussagekräftigeren Betreff wählen...

> wie kann ich prüfen , ob folgende Folgen konvergent sind :
>  
> an : -1^(n+1)     ? hier ist doch = [mm]-1^n*(-1)[/mm] . DIes ist
> doch alternierend

[ok]
  

> Dann gilt für n-> [mm]\infty[/mm]  ... 1 ,-1 , 1. -1 , 1 ..... damit
> ist diese Folge nicht konvergent

Bis auf die Sprechweise: [ok]

> Oder ???
>  
> an = 1^-n . hier ist doch  die konstante Folge 1 gemeint
> oder nicht

[ok]

> sei ein [mm]\varepsilon>[/mm] 0 gegeben. dann setzte N =
> [mm]\varepsilon[/mm] .

[notok] [haee] Warum $N= [mm] \varepsilon$? [/mm]

Du meinst $N=1$, oder wie? $N$ muss eine natürliche Zahl (ein Index der Zahlenfolge) sein...

> dann ist [mm]\forall[/mm] n> N : |an - a  | = 0 <
> [mm]\varepsilon[/mm]

Die Idee stimmt, die Ausführung lässt etwas zu wünschen übrig. Aber Danke für die eigenen Ansätze!

Die letzte Folge divergiert, das stimmt auch.

Liebe Grüße
Stefan


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