SL2Z und PSL2Z < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Es geht mir hier um das Verständnis von [mm] SL_{2}(\IZ) [/mm] und [mm] PSL_{2}(\IZ) [/mm] und die Übertragbarkeit von Ergebnissen zu [mm] SL_{2}(\IZ) [/mm] auf eben die [mm] PSL_{2}(\IZ)
[/mm]
1. Problem:
[mm] SL_{2}(\IZ) [/mm] sind ja alle Matrizen mit Determinante 1 und einträgen in [mm] \IZ.
[/mm]
[mm] PSL_{2}(\IZ) [/mm] ist gleich [mm] SL_{2}(\IZ) [/mm] \ E, wobei E:= [mm] \{E_{2},-E_{2}\} [/mm] und [mm] E_{n} [/mm] die Einheitsmatrix ist.
Nach dem Schema dass G [mm] \backslash [/mm] H = [mm] \{ gH | g \in G \} [/mm] ist, wären dann ja in unserem Falle die gH = {g, -g}, oder?
D.h. die PSL hätte dann halb soviele Elemente wie die SL, und zwar dadurch dass 2 Matrizen A, -A aus SL in der PSL zu einem Element (einer Menge) zusammengefasst werden. Stimmt das soweit?
2. Problem:
Jetzt weiß ich dass [mm] SL_{2}(\IZ) \cong \IZ\backslash6\IZ \*_{\IZ\backslash2\IZ} \IZ\backslash4\IZ [/mm] (amalgamiertes Produkt). Kann ich damit und mit der "Ähnlichkeit" von SL zu PSL schon schließen, dass [mm] PSL_{2}(\IZ) \cong \IZ\backslash3\IZ \* \IZ\backslash2\IZ [/mm] (freies Produkt bzw amalgamiertes Produkt über {1})? Einen Beweis für ersteres kenne ich, aber das zweite müsste sich daraus doch ableiten lassen, oder?
Viele Grüße,
quarky
|
|
| |
|
Also wenn das erste stimmt, kann ich daraus dann nicht schon direkt das zweite ableiten?
PSL ist halb so groß wie SL, also wird eben aus Z6 dann Z3...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 30.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 31.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
