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Forum "Ganzrationale Funktionen" - SP mit den Koordinatenachsen
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SP mit den Koordinatenachsen: Umstellung des Terms
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:43 Mi 17.09.2008
Autor: Lala_TheFirst

Aufgabe
ft(x)= [mm] x³+\bruch{1}{t} [/mm] x²-t          | t > 0

Hallo lieber Matheraum,

Ich schreibe morgen meine erste LK Klausur über Funktionsscharen. Ich hatte eigtl das Gefühl, dass ich das Thema ganz gut verstehe bis ich meinen Übungszettel ausgepackt habe. Durch die ganzen anderen Formulierungen etc komm ich nicth mehr ganz klar:-P ..

Jetzt wollte ich eine Kurvendiskussion mit dieser Funktionsschar machen aber ich blieb schon bei den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen nicht weiter.

Mein Versuch war x² auszuklammern, dann hätte ich [mm] x²(x+\bruch{1}{t})-t [/mm]
ist das schon der falsche weg oder war das richtig?
Wenn es richtig war, wie bekomme ich denn jetzt x raus? Ich hab da i-was vor mich hin probiert und kam auf t- [mm] \bruch{1}{t} [/mm] ist quatsch oder?

Hofentlich bekomme ich schnell Hilfe, danke im Voraus

Laurin

ps:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Mi 17.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Laurin !


> ft(x)= [mm]x³+\bruch{1}{t}[/mm] x²-t          | t > 0

> Jetzt wollte ich eine Kurvendiskussion mit dieser
> Funktionsschar machen aber ich blieb schon bei den
> Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen nicht weiter.

          Der Schnittpunkt jeder Kurve  [mm] f_t [/mm]  mit der
          y-Achse ist natürlich sehr leicht ersichtlich.

          Sind die Schnittpunkte mit der x-Achse in
          dieser Aufgabe auch wirklich verlangt ?
          (Ich glaube eher nicht, denn gerade dies
          ist hier mit den üblichen Mitteln nicht zu
          machen)

          Halte dich an die Teilaufgaben, die wirklich
          verlangt sind. Auch wenn die Nullstellen
          nicht verfügbar sind, gibt es eine ganze
          Reihe weitere Indizien, mit denen man sehr
          wohl eine Kurvendiskussion anstellen kann.

          Wahrscheinlich ergeben sich aus den übrigen
          Untersuchungen dann auch Aussagen z.B. über
          die Anzahl der Nullstellen !

LG
          
            
  



Bezug
                
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mi 17.09.2008
Autor: Lala_TheFirst

aahh gut, dass du es sagst. Ja ne ich sollte nur extrem- und wendepunkte berechnen. Ich dachte mir ich übe ein bisschen Kurvendiskussionen also kommplette und hatte schon nen schrecken bekommen.

Kleine Frage am Rand.

ft(x)=x(tx-2)²
da muss ich ne komplette Kurvendiskussion machen...

Ich habe jetzt wenn
t>0 3NST
t<0 1 NST

Die Nullstellen liegen bei:
[mm] SP(0|\wurzel{\bruch{4}{t²}}) [/mm]
SP (0|0)
SP [mm] (0|-\wurzel{\bruch{4}{t²}}) [/mm]

ist das soweit richtig? das kommt mir ein wenig komisch vor

Bezug
                        
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Mi 17.09.2008
Autor: fred97


> aahh gut, dass du es sagst. Ja ne ich sollte nur extrem-
> und wendepunkte berechnen. Ich dachte mir ich übe ein
> bisschen Kurvendiskussionen also kommplette und hatte schon
> nen schrecken bekommen.
>
> Kleine Frage am Rand.
>  
> ft(x)=x(tx-2)²
>  da muss ich ne komplette Kurvendiskussion machen...
>
> Ich habe jetzt wenn
>  t>0 3NST
>  t<0 1 NST


Wie kommst Du denn auf soetwas ??


>  
> Die Nullstellen liegen bei:
> [mm]SP(0|\wurzel{\bruch{4}{t²}})[/mm]
>  SP (0|0)
>  SP [mm](0|-\wurzel{\bruch{4}{t²}})[/mm]
>  
> ist das soweit richtig? das kommt mir ein wenig komisch vor


Mir auch!  Die Gleichung

    x(tx-2)²  = 0

hat die Lösungen x=0 und x = 2/t

Nullstellen sind also  (0|0)  und  (2/t|0)


FRED

Bezug
                                
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Mi 17.09.2008
Autor: Lala_TheFirst

was hast du denn mit dem ² hinter den klammern gemacht?

Bezug
                                        
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Mi 17.09.2008
Autor: Lala_TheFirst

sry sollte eine frage sein

Bezug
                                        
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Mi 17.09.2008
Autor: fred97


> was hast du denn mit dem ² hinter den klammern gemacht?



Das Produkt [mm] x(tx-2)^2 [/mm] ist = 0 genau dann wenn einer der Faktoren = 0 ist, also genau dann wenn x=0 ist oder [mm] (tx-2)^2 [/mm] = 0 ist.

[mm] a^2 [/mm] = 0  [mm] \gdw [/mm]  a = 0.

D.h.: [mm] x(tx-2)^2 [/mm]  = 0  [mm] \gdw [/mm] x = 0 oder tx-2 = 0

FRED

Bezug
                        
Bezug
SP mit den Koordinatenachsen: Anmerkung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mi 17.09.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Laurin!


Hier ist nur eine Sonderbetrachtung für $t \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ sinnvoll, was die Anzahl der Nullstellen angeht.


Gruß vom
Roadrunner


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