Salami-Pizza halbieren < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mi 09.01.2008 | | Autor: | kuperjan |
| Aufgabe | Beweisen Sie den folgenden Pizzasatz: Jede Salami-Pizza lässt sich durch einen geraden Schnitt durch Mitte so halbieren, dass auf beiden Hälften gleichviel Salami liegt.
Hinweis: Benutzen Sie die Formel für die Fläche eines Kreisektors. |
Diese "leckere" Aufgabe haben wir von unserem Professor In Analysis I bekommen. Wir sitzen jetzt schon seit mehr als 2 Stunden an der Aufgabe und bekommen nichts auf die auf die Reihe, wir bekommen nur Hunger.
Ein kleiner Tipp oder ein Lösungsansatz müsste eigentlich genügen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie den folgenden Pizzasatz: Jede Salami-Pizza
> lässt sich durch einen geraden Schnitt durch Mitte so
> halbieren, dass auf beiden Hälften gleichviel Salami
> liegt.
Hallo,
als Hausfrau und Mutter ist mir dieses Problem sehr vertraut.
Wir hatten das Theater früher auch ständig. Ewig dieses Geschrei: Der hat mehr! Den hast Du lieber!, Salamiklau quer über den Tisch, ich denke, Ihr könnt es Euch in etwa vorstellen.
Ich war es sowas von leid, da macht Ihr Euch gar keinen Begriff von. Das war ja kein Zustand mehr - und was sollten die Nachbarn denken?
Wir haben dann eine Familienkonferenz abgehalten und seitdem machen wir das so:
wir haben einen großen runden Pizzateller mit Gradeinteilung am Rand angeschafft, da legen wir die Pizza mittig drauf, in die Mitte spießen wir ein Fähnchen mit der Aufschrift M.
Ich lege das Messer dann immer erstmal probeweise an, so als wollte ich die Pizza mit einem Schnitt duch die Markierungen [mm] \varphi [/mm] und M halbieren,
meine Tochter schaut nach, wieviel Prozent der gesamten Salami auf der rechten und auf der linken Hälfte liegen,
und mein Sohn trägt in einem vorbereiteten Koordinatensystem den Salamianteil der rechten Hälfte [mm] S(\varphi) [/mm] über dem Schnittwinkel [mm] \varphi [/mm] zwischen 0° und 180° auf.
Inzwischen läuft das echt ganz gut bei uns beim Mittagessen.
Bei 50% ziehen wir in der Zeichnung eine Parallele zur [mm] \varphi [/mm] - Achse, und dann brauchen wir ja nur noch abzulesen, in welchem Winkel ich das Messer ansetzen muß.
Zu Anfang hatten die Kinder irgendwie immer Zweifel, ob das wirklich auch heute wieder funktionieren würde, und ob nicht vielleicht diesmal die Salamischeiben mit einprogrammierter Ungerechtigkeit draufliegen würden. Entsprechend aufgeregt waren sie.
Aber eines Tages, als sie den Kindergarten hinter sich gelassen hatten, haben sie's gecheckt - seitdem sind sie echt immer voll cool, wenn wir unser Essen verteilen, denn sie wissen, die Sache funzt:
Sie haben eingesehen, daß unsere Funktion stetig ist, und dann ist ihnen noch aufgefallen, daß f(180°) = 1- f(0°) ist.
Naja, an den Tagen, an denen f(0°) bereits = 50% war, war die Sache ja sowieso geritzt.
Für die Tage, an denen [mm] f(0°)\not= [/mm] 50% (meistens!) haben sie dann die Funktion
g( [mm] \varphi [/mm] ):=f( [mm] \varphi [/mm] ) -50% betrachtet und den Zwischenwertsatz angewendet.
Ein Problem allerdings möchte ich nicht verschweigen: wir haben schon lange keine warme Pizza mehr gegessen.
Gruß v. Angela
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