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Forum "Sonstiges" - Satz des Pythagoras mal anders
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Satz des Pythagoras mal anders: Pythagoras in Vektoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Di 08.01.2008
Autor: alex_86

Aufgabe
Sei V ein euklidischer Vektorraum und seien v und w zwei orthogonale Vektoren in V, dann ist die Summe der Quadrate der Normen von v und w gleich dem von v-w.

Ich weiß inzwischen, dass es sich hierbei um den Satz des Pythagoras handelt. Da ich allerdings in Mathe nie zu den Musterschülern gehört habe, wollte ich fragen, ob mir vielleicht jemand etwas näher erklären könnte, warum das so ist.
Sollte dies allerdings zu kompliziert werden dann bitte keine große Mühe machen. So wichtig ist die Sache nicht... ;)
Schonmal vielen Dank für Hilfe!
MfG, Alex

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Satz des Pythagoras mal anders: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Di 08.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Alex,

[willkommenmr] !!


Zum einen sollte Dir klar sein, dass die Norm eines Vektors auch die Länge eben genau diesen Vektors angibt.

Und für die geometrische Anschauung mit Herrn Pythagoras solltest Du Dir einfach mal zwei senkrecht aufeinanderstehende Vektoren [mm] $\vec{v}$ [/mm] und [mm] $\vec{w}$ [/mm] aufzeichnen mit dem entsprechenden Vektor [mm] $\vec{v}-\vec{w}$ [/mm] .
Da sollte klar sein, dass es sich bei dem Gebilde um ein rechtwinkliges Dreiecke handelt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Satz des Pythagoras mal anders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Mi 09.01.2008
Autor: alex_86

alles klar!
besten dank für die hilfe!
mfg, alex

Bezug
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