Satz über Implizite Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Kylie04 |
| Aufgabe | | Man hat eine Menge von Punkten (x1,x2) , die sich auf der Niveau Kurve mit der Gleichung x1exp(x2)+x2exp(x1)=2exp(1) befinden. Man soll den Satz über die impliziten Funktionen verwenden um den Näherungwert von x2 zu finden wenn x1=1,1. |
Wir haben den Satz über implizite Funktionen gemacht aber ich weiß nicht was der mit dieser Aufgabe zu tun hat. Man könnte doch einfach x1 einsetzen und dann hat man x2. Aber so geht es hier nicht. Kann mir jemand helfen?? Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Mit Hilfe des Satzes über implizit def. Funktionen sollst Du die Gleichung
x1exp(x2)+x2exp(x1)=2exp(1)
in einer Umgebung von 1,1 nach x2 auflösen.
FRED
P.S. Es heißt "implizit definierte Funktion" und nicht "implizite Funktion"
Viele andere mißbrauchen ebenfalls die deutsche Sprache
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Kylie04 |
Ja danke für die Verbesserung. Musste das aus dem französischem Übersetzen deswegen... aber kann mir jemand helfen?
Bin verloren mit diesen Implizit definierten Funktionen. Danke
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Hallo Kylie04,
> Ja danke für die Verbesserung. Musste das aus dem
> französischem Übersetzen deswegen... aber kann mir jemand
> helfen?
> Bin verloren mit diesen Implizit definierten Funktionen.
Nochmal, es heißt "Implizite Funktionen".
Wir haben also
[mm]F\left(x_{1},x_{2}\right)=x_{2}*e^{x_{1}}+x_{1}*e^{x_{2}}-2*e^{1}=0[/mm]
Die implizite Funktion kann man durch das vereinfachte Newtonverfahren
[mm]x_{2,k+1}=x_{2,k}-\left(F_{x_{2}}\left(1,1\right)\right)^{-1}*F\left(x_{1},x_{2,k}\right)[/mm]
mit [mm]x_{2,0}\left(x_{1}\right)=1[/mm]
berechnen.
Bevor Du das anwenden kannst, prüfe, ob [mm]F_{x_{2}}\left(1,1\right) \not = 0[/mm] ist.
> Danke
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Kylie04 |
Danke MathePower. You got the Power!
Das mit dem Newton Verfahren kannte ich ja gar nicht, aber wenn es geht ist es ja gut.
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