www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stochastik" - Satz von Bayes
Satz von Bayes < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Bayes: Aufgabe - Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 So 18.12.2005
Autor: DarkAngel84

Aufgabe
Die Glühlampenproduktion in einer Fabrik ist auf drei Maschinen A,B und C zu 25%, 35% und 40% verteilt. Die einzelnen Maschinen arbeiten mit einem Ausschussanteil von 4%, 5% und 2%. Eine Lampe wird zufällig ausgewählt und es wird festgestellt, dass sie defekt ist. Von welcher Maschine stammt sie mit größter Wahrscheinlichkeit?

Ich habe zu allererst ein Baumdiagramm aufgestellt. Dann habe ich für jede Maschine also A,B und C den Satz von Bayes angewendet.

[mm] H_1= [/mm] Maschine A, [mm] H_2= [/mm] Maschine B, [mm] H_3= [/mm] Maschine C
[mm] D_1= [/mm] Ausschussanteil A, [mm] D_2= [/mm] Ausschussanteil B, [mm] D_3= [/mm] Ausschussanteil C

Für A: [mm] P(H_1|D_1)= \bruch{P(H_1)*P(D_1|H_1)}{P(H_1)*P(D_1|H_1)+P(H_2)*P(D_2|H_2)+P(H_3)*(P(D_3|H_3)} [/mm]
= [mm] \bruch{25*4}{25*4+35*5+40*2} [/mm]
= 0,2816...  [mm] \approx [/mm] 28,17%

Für B: [mm] P(H_2|D_2)= \bruch{P(H_2)*P(D_2|H_2)}{P(H_1)*P(D_1|H_1)+P(H_2)*P(D_2|H_2)+P(H_3)*(P(D_3|H_3)} [/mm]
= [mm] \bruch{35*5}{25*4+35*5+40*2} [/mm]
= 0,4929... [mm] \approx [/mm] 49,3%

Für C: [mm] P(H_3|D_3)= \bruch{P(H_3)*P(D_3|H_3)}{P(H_1)*P(D_1|H_1)+P(H_2)*P(D_2|H_2)+P(H_3)*(P(D_3|H_3)} [/mm]
= [mm] \bruch{40*2}{25*4+35*5+40*2} [/mm]
= 0,2253...  [mm] \approx [/mm] 22,54%

Also ist die Glühbirne mit größter Wahrscheinlichkeit von Maschine B.

Ist das richtig so??
Vielen Dank im Voraus..

DarkAngel =)


        
Bezug
Satz von Bayes: Variante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 So 18.12.2005
Autor: dominik

Hallo DarkAngel84

So ist es bestimmt richtig: du hast den Prozentanteil der defekten Glühbirnen für jede Maschine ausgerechnet; zusammen geben diese Anteile 100%, nämlich alle defekten Glühbirnen der drei Maschinen.

Möglicherweise ist die folgende Überlegung weniger aufwändig:
Die Maschine A produziert 25% aller Glühbirnen; ihr Anteil an defekten Glühbirnen beträgt 4%. Damit sind
4%*25% = 1%
der Glühbirnen der gesamten Produktion defekte Glühbirnen der Maschine A.
Analog für B:
5%*35% = 1.75%
Und für C:
2%*40% = 0.8%

Damit hat die Maschine B - wie in deiner Rechnung - den grössten Anteil an defekten Glühbirnen.

Vergleich mit deiner Lösung:
1% + 1.75% + 0.8% = 3.55% aller Glühbirnen sind defekt
$ [mm] \bruch [/mm] {100}{3.55} [mm] \approx [/mm] 28.17 $
Multipliziert man "meine" Werte jeweils mit 28.17, erhält man deine Werte.

Viele Grüsse
dominik


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de