Satz von Bayes !? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Firma stellt Elektrogeräte eines bestimmten Typs her; dabei sind durchschnittlich
5% der produzierten Geräte defekt.
Bei der Endkontrolle wird ein defektes Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% als
defekt erkannt, aber es werden auch 2% der fehlerfreien Geräte fälschlich als defekt ein-
gestuft.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein der laufenden Produktion entnommenes
Gerät bei der Endkontrolle als defekt eingestuft?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein bei der Endkontrolle als defekt eingestuftes GerÄat wirklich defekt ist?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein bei der Endkontrolle als fehlerfrei eingestuftes Gerät wirklich fehlerfrei ist?
(d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei der Endkontrolle eines Geräts die richtige Entscheidung getroffen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
folgende Ergbenisse konnte ich bereits Lösen:
a) P(Erkannt) = 0,067
b) P(Defekt | Erkannt ) = 0,716418
c) P(nicht Defekt | nicht Erkannt ) = 0,997856
Ich weiß allerdings nicht wie ich Aufgabe d) zu lösen habe.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mo 04.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Eine Firma stellt Elektrogeräte eines bestimmten Typs her;
> dabei sind durchschnittlich
> 5% der produzierten Geräte defekt.
>
> Bei der Endkontrolle wird ein defektes Gerät mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 96% als
> defekt erkannt, aber es werden auch 2% der fehlerfreien
> Geräte fälschlich als defekt ein-
> gestuft.
>
> (a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein der laufenden
> Produktion entnommenes
> Gerät bei der Endkontrolle als defekt eingestuft?
> (b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein bei der
> Endkontrolle als defekt eingestuftes GerÄat wirklich
> defekt ist?
> (c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein bei der
> Endkontrolle als fehlerfrei eingestuftes Gerät wirklich
> fehlerfrei ist?
> (d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei der
> Endkontrolle eines Geräts die richtige Entscheidung
> getroffen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> folgende Ergbenisse konnte ich bereits Lösen:
>
> a) P(Erkannt) = 0,067
> b) P(Defekt | Erkannt ) = 0,716418
> c) P(nicht Defekt | nicht Erkannt ) = 0,997856
>
> Ich weiß allerdings nicht wie ich Aufgabe d) zu lösen
> habe.
Berechne die beiden Wahrscheinlichkeiten
1) ein Gerät ist defekt und wird als defekt eingestuft
2) ein Gerät funktioniert und wird als funktionierend eingestuft
und addiere beide Ergebnisse.
Gruß Abakus
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Vielen Dank
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Wäre das dann nicht einfach das Ergebnis aus der Addition von b) und c) ?
Das kann ja nicht sein..
Wo ist mein Denkfehler ?
oder muss ich P( Erkannt | Defekt ) und P(nichtErkannt | nicht Defekt )
addieren ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mo 04.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Wäre das dann nicht einfach das Ergebnis aus der Addition
> von b) und c) ?
> Das kann ja nicht sein..
Kann es wohl.
>
> Wo ist mein Denkfehler ?
Du denkst, es muss unbedingt schwierig sein.
Gruß Abakus
>
> oder muss ich P( Erkannt | Defekt ) und P(nichtErkannt |
> nicht Defekt )
> addieren ?
>
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Aber eine WS > 1 kann doch nicht sein !? oder ?
die Ergebnisse für b und c habe ich ja oben schon genannt.
Diese addiert ergibt ein Wert > 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 04.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Aber eine WS > 1 kann doch nicht sein !? oder ?
>
> die Ergebnisse für b und c habe ich ja oben schon
> genannt.
> Diese addiert ergibt ein Wert > 1
Du hast recht, ich habe die von dir genannten Teilaufgaben b) und c) nur überflogen und nicht genau gelesen.
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein bei der Endkontrolle als defekt eingestuftes Gerät wirklich defekt ist?" ist NICHT das gleiche wie
"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät defekt ist und als defekt eingestuft wird?"
Du kannst nicht auf b) und c) zurückgreifen, sondern musst neu berechnen.
Gruß Abakus
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