Satz von Fubini < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:53 Mi 11.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgendes integral gegeben:
[mm] \integral_{0}^{b}{\integral_{0}^{a}{f'(a-y)*e^{-y/c} dy}da}.
[/mm]
Auf dieses möchte ich den Satz von Fubini anwenden. Wenn ich diesen richtig verstehe, muss ich doch nur die Integrationsreihenfolge vertauschen, oder?
Also müsste rauskommen:
[mm] \integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{b}{f'(a-y)*e^{-y/c} da}dy} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{b}{f'(a-y)da}*e^{-y/c} dy}.
[/mm]
Laut Lösung kommt aber
[mm] \integral_{0}^{b}{\integral_{y}^{b}{f'(a-y)da}*e^{-y/c} dy}.
[/mm]
raus.
Was mach ich falsch?
Danke für die Hilfe.
Gruß
He_noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 12.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe folgendes integral gegeben:
>
> [mm]\integral_{0}^{b}{\integral_{0}^{a}{f'(a-y)*e^{-y/c} dy}da}.[/mm]
>
> Auf dieses möchte ich den Satz von Fubini anwenden. Wenn
> ich diesen richtig verstehe, muss ich doch nur die
> Integrationsreihenfolge vertauschen, oder?
Unter Beachtung des Integrationsgebiets. Welche Form hat das?
> Also müsste rauskommen:
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{b}{f'(a-y)*e^{-y/c} da}dy}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{a}{\integral_{0}^{b}{f'(a-y)da}*e^{-y/c} dy}.[/mm]
Nein, denn das äußere Integral wird über a integriert, da kannst du doch nicht einfach das a herausziehen!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Fr 13.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> Unter Beachtung des Integrationsgebiets. Welche Form hat
> das?
Ich versteh die Frage leider nicht. Was meinst du mit, welche Form hat das Integrationsgebiet?
Danke für die Antwort!
Gruß He_noch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Fr 13.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Laut Lösung solltest Du doch
$ [mm] \integral_{0}^{b}{\integral_{y}^{b}{f'(a-y)da}\cdot{}e^{-y/c} dy}. [/mm] $
bekommen. Das wird an a-y in f'(a-y) liegen . Was ist denn f für eine Funktion ?
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Fr 13.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> Was ist denn f für eine Funktion ?
f soll ein beliebiges Wahrscheinlichkeitsmaß sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Fr 13.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Unter Beachtung des Integrationsgebiets. Welche Form hat
> > das?
> Ich versteh die Frage leider nicht. Was meinst du mit,
> welche Form hat das Integrationsgebiet?
Wie sieht das Gebiet in der ay-Ebene aus, über das hier integriert wird?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Sa 14.06.2008 | | Autor: | He_noch |
a,y [mm] \in [0,\infty),
[/mm]
meinst du das?
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Sa 14.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Schau dir deine Integrationsgrenzen an: du hast [mm] $0\le y\le [/mm] a$ und [mm] $0\le a\le [/mm] b$. Welche Form hat dieses Gebiet? Was passiert mit den Grenzen, wenn du die beiden Integrationen vertauschst?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Sa 14.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> Schau dir deine Integrationsgrenzen an: du hast [mm]0\le y\le a[/mm]
> und [mm]0\le a\le b[/mm]. Welche Form hat dieses Gebiet?
Das gebiet müsste doch ein Rechteck sein, oder?
> Was passiert mit den Grenzen, wenn du die beiden Integrationen
> vertauschst?
Da ist mir noch nicht so ganz klar, was passiert, aber dass mein Vorschlag mit einfach vertauschen quatsch war, ist mir jetzt klar...
Irgendwie kann ich mir das nicht vorstellen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:22 Mo 16.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Schau dir deine Integrationsgrenzen an: du hast [mm]0\le y\le a[/mm]
> > und [mm]0\le a\le b[/mm]. Welche Form hat dieses Gebiet?
>
> Das gebiet müsste doch ein Rechteck sein, oder?
Nein, das ist ein Dreieck, mal es dir doch mal auf!
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 16.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Mir ist ein Licht aufgegangen!
Ich habs auch schon davor versucht zu zeichnen, bin nur irgendwie nicht auf das Dreieck gekommen. Jetzt ists aber klar, auch warum ich die Grenzen so vertauschen muss, wie es gemacht werden muss.
Danke, für deine Geduld!
Gruß He_noch
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