Satz von Gauß < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mo 24.09.2012 | | Autor: | C0c0 |
| Aufgabe | B:= ((x,y,z): [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (z-1)^2 [/mm] ≤1)
für das Vektorfeld V (x,y,z) = (x+y; x+z; y+z) |
Hallo,
ich bin neu hier und hoffe, dass ich das richtige Unterforum für meinen Post gefunden habe...
Es geht wie zu sehen ist um den Satz von Gauß - dieser bereitet mir an sich keine Probleme einzig und allein ich weiß bei dieser Aufgabenstellung nicht wie ich die Integrationsgrenzen setzen soll :(
Habe leider sowas noch nie gesehen... ich habe mir folgendes überlegt:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] ≤ 2z
nun weiß ich dass [mm] x^2+y^2 [/mm] den Radius [mm] r^2 [/mm] dastellt, jedoch kann ich nichts damit anfangen, da mir nicht gegeben ist, dass ich über 0;2pi integrieren darf/soll.... wir hatten bisher immer dass wenigstens dabei stand 0≤z≤1 z.b... aber das fehlt mir hier vollkommen
Tausend Dank für eure Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo C0c0,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> B:= ((x,y,z): [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm](z-1)^2[/mm] ≤1)
> für das Vektorfeld V (x,y,z) = (x+y; x+z; y+z)
> Hallo,
> ich bin neu hier und hoffe, dass ich das richtige
> Unterforum für meinen Post gefunden habe...
> Es geht wie zu sehen ist um den Satz von Gauß - dieser
> bereitet mir an sich keine Probleme einzig und allein ich
> weiß bei dieser Aufgabenstellung nicht wie ich die
> Integrationsgrenzen setzen soll :(
> Habe leider sowas noch nie gesehen... ich habe mir
> folgendes überlegt:
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2[/mm] ≤ 2z
> nun weiß ich dass [mm]x^2+y^2[/mm] den Radius [mm]r^2[/mm] dastellt, jedoch
> kann ich nichts damit anfangen, da mir nicht gegeben ist,
> dass ich über 0;2pi integrieren darf/soll.... wir hatten
> bisher immer dass wenigstens dabei stand 0≤z≤1 z.b...
> aber das fehlt mir hier vollkommen
Verwende für B Kugelkoordinaten.
Daraus ergeben sich dann die Integrationsgrenzen.
> Tausend Dank für eure Hilfe...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mo 24.09.2012 | | Autor: | C0c0 |
ok danke, das heißt ich integriere dann von 0;2pi von 0;pi und von 0;wurzel (+2z)?
geht es auch anders? unsere dozentin meinte, sie bringt nichts mit Kugelkoordinaten dran, daher habe ich nie den Ansatz mit Kugelkoordinaten in Erwägung gezogen
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Hallo C0c0,
> ok danke, das heißt ich integriere dann von 0;2pi von 0;pi
> und von 0;wurzel (+2z)?
>
> geht es auch anders? unsere dozentin meinte, sie bringt
> nichts mit Kugelkoordinaten dran, daher habe ich nie den
> Ansatz mit Kugelkoordinaten in Erwägung gezogen
Natürlich kannst Du auch anders paramtrisieren.
Setzt man die rechte Seite der Ungleichung gleich [mm]r^{2}[/mm],
dann gilt: [mm]0 \le r \le 1[/mm]
Löse dann diese Ungleichung nach z auf:
[mm]x^{2}+y^{2}+\left(z-1\right)^{2} \le r^{2}[/mm]
Dann lauten die Grenzen von z:
[mm]1-\wurzel{r^{2}-x^{2}-y^{2}} \le z \le 1+\wurzel{r^{2}-x^{2}-y^{2}}[/mm]
Die Grenzen von x und y ergeben sich nun aus der Bedingung
[mm]r^{2}-x^{2}-y^{2}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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