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| Aufgabe | Es soll gezeigt werden, dass der Flächeninhalt der Ellipse, die durch
[mm] \sigma(t)=\sigma_{0}cos(\omega t+\beta)
[/mm]
[mm] \epsilon(t)=\epsilon_{0}cos(\omega t+\alpha)
[/mm]
dem Wert
[mm] \integral_{0}^{T}{\sigma(t)\dot{\epsilon}(t) dt}
[/mm]
entspricht.
Verwenden sie dazu einen Spezialfall des Greenschen Theorems:
[mm] \integral_{}^{}{dx}\integral_{A}^{}{dy}=\bruch{1}{2}\integral_{C}^{}{x dy - y dx}
[/mm]
Dabei ist A die eingeschlossene Fläche und C die begrenzende Kurve. |
Hallo!
mit
[mm] x=\sigma_{0}cos(\omega t+\beta)
[/mm]
[mm] y=\epsilon_{0}cos(\omega t+\alpha)
[/mm]
komme ich auf
dx = [mm] -\epsilon_{0}\omega sin(\omega t+\alpha)
[/mm]
dy = [mm] -\sigma_{0}\omega sin(\omega t+\beta)
[/mm]
Wenn ich diese Gleichungen dann in den Ausdruck für das Integral einsetze komme ich auf
A= [mm] -\sigma_{0}\epsilon_{0}\omega\pi sin(\beta-\alpha)
[/mm]
Dabei habe ich [mm] T=2\pi [/mm] angenommen.
Wenn ich jedoch den ausdruck, dem dies entsprechen soll auswerte komme ich auf
A = [mm] \sigma_{0}\epsilon_{0}\omega\pi( sin(\beta+\alpha)+sin(\alpha-\beta))
[/mm]
Wo liegt mein Fehler? Habe ich den Satz richtig angewendet?
Danke für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 03.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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