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| Aufgabe | | Zu einem Schachturnier melden sich 12 Spieler. Wie viele Paarungen sind an einem Brett möglich, wenn auch berücksichtigt werden muss, wer welche Steine (schwarz oder weiß) zieht? |
Hallo!
Bei obiger Aufgabe hätte ich folgenden Lösungsvorschlag: Wir wählen als erstes jemanden aus den 12 Spielern. Dann wählen wir welche Farbe er nimmt (2 Möglichkeiten). Dann wählen wir noch einen Gegner aus den verbleibenden 11 Spielern. Die Anzahl der Möglichkeiten wären also
12*11*2 = 132*2 = 264.
Stimmt das?
Grüße, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 02.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sind deutlich mehr.
12 Spieler kann ich auf [mm] 12!=12*11*\cdots*2*1=479.001.600 [/mm] Möglichkeiten auf die 12 Plätze verteilen. Jetzt muss man noch zusätzlich die Farbwahl betrachten, also das Ergebnis noch verdoppeln. Also erhält man N=12!*2 Mögliche Paarungen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Mo 02.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Marius,
selbst wenn Du die Zahl der möglichen Paarungen in einer Turnierrunde ermittelst, kommst Du auf eine geringere Zahl.
Dein Ansatz stimmt, wenn es wesentlich ist, an welchem Brett gespielt wird, und wer - sagen wir mal - auf der Fensterseite und wer am Gang sitzt. Selbst dann musst Du ja für alle 6 Bretter die mögliche Farbverteilung einbeziehen und kommst so auf [mm] 12!*2^6 [/mm] Rundenpaarungen.
Im allgemeinen werden bei Turnieren in Paarspielen die Spieler nach vorher bekanntem Rang sortiert, so dass es tatsächlich Unterschiede in der Ordnung der Bretter gibt. Das ist allerdings keine Verteilung mehr, die mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu bestimmen ist, sondern z.B. 1. Runde nach ELO, 2.-5. Runde MacMahon.
Die tatsächliche Zahl möglicher Rundenpaarungen mit Farbfestlegung ist:
[mm] \vektor{12 \\ 2}*\vektor{10 \\ 2}*\vektor{8 \\ 2}*\vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2 \\ 2}*\bruch{1}{6!}*2^6=\bruch{12!*2^6}{6!*2^6}=\bruch{12!}{6!}=665280
[/mm]
Grüße,
reverend
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Hallo Stefan,
ich verstehe die Aufgabe wie Du. Betrachtet wird nur ein Brett in irgendeiner Runde.
Deine Berechnung hat trotzdem einen Haken: du zählst jede Paarung mit gleicher Farbverteilung doppelt.
Beispielsweise wird Albert als erstes gezogen, bekommt Schwarz zugewiesen, dann wird Christian als Spielpartner ermittelt.
Das ist das gleiche Ergebnis wie dies: erst Christian ziehen, Weiß zuweisen, Albert ziehen.
Also nur 12*11=132 Möglichkeiten.
Ein anderer Weg: Zahl der möglichen Paare mal Zahl der möglichen Farbverteilungen.
[mm] \vektor{12 \\ 2}*2=\bruch{12!}{10!*2!}*2=\bruch{12*11}{2}*2=132
[/mm]
Grüße,
reverend
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