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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Schätzen
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Schätzen: Wahrscheinlichkeitsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 So 08.05.2011
Autor: Yoca

Aufgabe
In einer Urne befinden sich N=5 Kugeln, die mit den Zahlen Eins bis Fünf beschriftet sind.

Teilaufgabe b)

Es wird eine Zufallsstichprobe vom Umfang n =2 mit zurücklegen entnommen. Der Mittelwert μ und die Varianz σ^2 in der Grundgesamtheit sollen unter Verwendung der Stichprobenfunktion [mm] $\bar{X}$[/mm]
und [mm] S^2. [/mm]

b2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion, den Erwartungswert und die Varianz für die Stichprobenfunktion [mm]$\bar{X}$[/mm] an.

Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion und was sagt sie genau aus?

In der Lösung wurde eine Tabelle erstellt

mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion:[mm]$\bar{X}$[/mm]=1/2(X1+X2)

[mm]$\bar{x}$[/mm] =1,2;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5
f([mm]$\bar{x}$[/mm])=1/25;2/25;3/25;4/25;5/25;4/25;3/25;2/25;1/25

Das sind die Werte
Wie ist man auf diese Werte gekommen? Denn ich habe versucht es selbst zu rechnen, komme aber nicht auf diese Werte. Ich kann mir es auch nicht erklären weshabl die WS-Funktion aus (X1+X2)*1/2 besteht.

Es wäre nett, wenn mir geholfen werden könnte!
Yoca


Ich habe diese Frage in keinem Forum oder anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 So 08.05.2011
Autor: vivo

Hallo,


>
> mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion:[mm]$\bar{X}$[/mm]=1/2(X1+X2)

dies ist der Schätzer für [mm]\mu[/mm] den Erwartungswert !!!!!

  

> [mm]$\bar{x}$[/mm] =1,2;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5
>  f([mm]$\bar{x}$[/mm])=1/25;2/25;3/25;4/25;5/25;4/25;3/25;2/25;1/25

hier musst du dir überlegen, welche Werte aller für [mm]\overline{X}[/mm] rauskommen könnten! Da jede einzelner Ausgang die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, kommst du auf die Wahrscheinlichkeit eines Wertes für [mm]\overline{X}[/mm] indem du alle günstigen durch alle möglichen teilst.

So, jetzt brauchst du noch den Erwartungswert und die Varianz des Schätzers [mm]\overline{X}[/mm]

Grüße

Bezug
        
Bezug
Schätzen: Schätzen-WS-Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Mo 09.05.2011
Autor: Yoca

Ich habe die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung verwendet und für [mm]\overline{x}[/mm]= 2 erscheint 1/25. In der Lösung wurden für [mm]\overline{x}[/mm] die Werte 1;1,5;2;2,5;3;3,5;4;4,5;5. Weshalb werden diese Werte für  [mm]\overline{x}[/mm] angenommen, wenn die Wahrscheinlichkeitsfunktion wie folgt lautet: [mm]\overline{X}[/mm]=1/n(X1 +X2)

Ich kann die eingesetzten Wahrscheinlichkeiten nicht ganz nachvollziehen. Klein n ist ja 2, da der Stichprobenumfang n = 2 ist. Aber welche Zahlen nehme ich für [mm]\overline{x}[/mm] oder besser; wie rechne ich diese?

Danke
Yoca

Bezug
                
Bezug
Schätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 09.05.2011
Autor: vivo

Hallo,

das ist keine W'keitsfunktion, dass ist eine Stichprobenfunktion, welche verschiedene Werte annehmen kann. Welcher Wert angenommen wird, hängt von der zufälligen Stichprobe vom Umfang n=2 ab. Du musst Dir überlegen, welche Werte für diese Funktion möglich sind und diesen W'keiten zuordnen. Es ist die W'keitsfunktion der Stichprobenfunktion gesucht. Der konkrete Wert der Funktion ist ein Schätzer des wirklichen unbekannten Erwartungswert.

Grüße

Bezug
                        
Bezug
Schätzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mo 09.05.2011
Autor: Yoca

[mm] \overline{X} $=1/n(X1 +X2)[/mm]

In der Urne sind ja 5 Kugeln; ist es richtig, wenn ich annehmen, dass [mm]\overline{x}[/mm] nur die Werte 1-5 annehmen kann? Das heißt, wenn ich für X1 = 1 und X2 =1 einsetze, dann ist [mm] \overline{X}[/mm]= 1 usw...
Und dafür berechne ich die WS, oder? Welche in dem Fall 1/25(1/5*1/5) wäre! Aber wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit für [mm]\overline{x}[/mm]=1,5 ? Ich habe es mit der Binomialverteilung versucht, weicht aber von der Lösung ab und nach der hypergeometrisch. Verteilung bekomme ich die Wahscheinlichkeitswerte auch nicht.

Bezug
                                
Bezug
Schätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Di 10.05.2011
Autor: vivo

Hallo,

es ist alles gleichwahrscheinlich. Überlege Dir alle möglichen Ausgänge für
[mm]\overline{X}[/mm], wie oft kommt jeder Wert vor, wieviele Werte gibt es insgesamt (es sind 25). (Laplace, alle günstigen durch alle möglichen)

Denn jeder konkrete Ausgang für [mm]\overline{X}[/mm] hat doch die gleiche W'keit (ziehen mit zurücklegen)

Grüße

Bezug
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