Schätzung der Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf einer Maschine werden Teile hergestellt mit normalverteiltem Durchmesser X
Gesucht: Fertigungsgenauigkeit (Varianz).
Es steht eine Stichprobe vom Umfang n zur Vefügung. Ermittele [mm] \sigma' [/mm] mit
P [mm] (\sigma \le \sigma') [/mm] = 0,95 |
Leider finde ich hier keinen rchtigen Ansatz.
Die Stichprobe selbst kann ja nicht eingesetzt werden, da sie nicht angegeben wird.
Alle möglichen Stichproben zu testen ist ja auch unmöglich, da X in keiner Weise eingeschränkt wird?!
Ansonsten würde ich von
[mm] H_0 [/mm] : [mm] \sigma [/mm] = [mm] \sigma' [/mm]
[mm] H_\alpha [/mm] : [mm] \sigma [/mm] > [mm] \sigma'
[/mm]
ausgehen.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 19.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Aufgabe hier besteht darin, ein Konfidenzintervall auf Basis einer beliebigen Stichprobe für die Varianz zu ermitteln. Als Parameter gehen dabei die Strichproben Größe und die Konfidenzzahl ein.
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier
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was ist dann [mm] S_n^2 [/mm] ? Und ist das Intervall, dass dort konstruiert wird nicht beidseitig?!
bestimmt werden muss ja:
g mit:
P ( [mm] -\infty \le \sigma^2 \le [/mm] g) = 1- [mm] \alpha [/mm] = 95%
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mi 26.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> was ist dann [mm]S_n^2[/mm] ?
[mm] $S_n^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^2$.
[/mm]
> Und ist das Intervall, dass dort
> konstruiert wird nicht beidseitig?!
Ja. Aber du kannst ausnutzen
[mm] $\displaystyle P_\theta\Bigl(\chi^2_{n-1,\alpha}\le\frac{(n-1)S_n^2}{\sigma^2}\Bigr)=1-\alpha\,.$
[/mm]
vg Luis
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Mein Ansatz nun:
Laut unserem Skript wird [mm] \sigma [/mm] = [mm] \sigma' [/mm] als Hypothese akzeptiert, wenn gilt:
(X ist im folgenden das geschwungene X)
[mm] X^2 \le X_{1-\alpha, (n-1)} [/mm] = [mm] X_{0,95, (n-1)}
[/mm]
da der Erwartungswert unbekannt ist, gilt:
[mm] X^2 [/mm] = [mm] \bruch{(n-1) S_n^2}{\sigma'^2}
[/mm]
(Anm.: [mm] S_n^2 [/mm] heißt bei uns anders)
Stelle ich das nun um, so gilt:
[mm] \sigma'^2 \ge \bruch{(n-1) * S_n^2}{X_{0,95 , (n-1)}^2}
[/mm]
entsprechend kann noch s bzw der Mittelwert der Stichprobe eingesetzt werden - aber damit kann man das auch nicht weiter vereinfachen, soweit ich das sehe?!
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 26.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Mein Ansatz nun:
>
> Laut unserem Skript wird [mm]\sigma[/mm] = [mm]\sigma_0[/mm] als Hypothese
> akzeptiert, wenn gilt:
>
> (X ist im folgenden das geschwungene X)
>
> [mm]X^2 \le X_{1-\alpha, n-1}[/mm] = [mm]X_{0,95, 29}[/mm]
Wo hast du denn auf einmal die 29 hergezaubert?
>
> da der Erwartungswert unbekannt ist, gilt:
>
> [mm]X^2[/mm] = [mm]\bruch{(n-1) S_n^2}{\sigma_0^2}[/mm]
>
> (Anm.: [mm]S_n^2[/mm] heißt bei uns anders)
>
> Stelle ich das nun um, so gilt:
>
> [mm]\sigma_0^2 \ge \bruch{29 * S_n^2}{X_{0,95 , 29}^2}[/mm]
>
> entsprechend kann noch s bzw der Mittelwert der Stichprobe
> eingesetzt werden - aber damit kann man das auch nicht
> weiter vereinfachen, soweit ich das sehe?!
>
> stimmt das so?
Koennte sein. Bitte beantworte die Ausgangsfrage: Was [mm] $\sigma'$? [/mm] Und fuehre keine Symbolik ein [mm] ($\sigma_0$), [/mm] die nichts mit der Ursprungsfrage zu tun hat. Es sei denn, du erklaerst, was sie mit der verlangten Loesung zu tun hat.
vg Luis
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[mm] \sigma_0 [/mm] = [mm] \sigma' [/mm] , nur an verschiedenen Stellen unterschiedlich benannt.
die 29 stammt von n-1 = 29 - ist mir hereingerutscht aus der anderen Aufgabe, das habe ich mal schnell korrigiert.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 26.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Bin etwas von der Rolle. Was ist denn bei euch [mm] $\sigma$? [/mm] Der oben erwaehnte Link liefert die Konstruktion eines Konfidenzintervalls fuer die Varianz [mm] $\sigma^2$.
[/mm]
vg Luis
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