Schar einer Funktion < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | also
> gegeben sei eine schar reeler Funktionen
> f von t von (x) also ft(x) = x ( x² - t ) mit t € R
> der Graph der SCharfunktion f (t) heißte G (t)
>
> also
> (1) zeige, dass für t1 ungleich t2 die Graphen G(t1) und G (t2) genau einen
> Punkt gemeinsam haben, und gib dessen Koordinaten an.
>
> (2) Bestimme t(3) so, dass der Graph G (t3) den Graphen G(t1) rechtwinklig
> schneidet.
> Zeichne G(-1) in die Skizze der Aufgabe
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Ich stehe voll auf den Schlauch und wäre über jeden Tipp dankbar... Wie kann ich überhaupt anfangen???
Danke im Vorraus :)
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> also
> > gegeben sei eine schar reeler Funktionen
> > f von t von (x) also ft(x) = x ( x² - t ) mit t €
> R
> > der Graph der SCharfunktion f (t) heißte G (t)
> >
> > also
> > (1) zeige, dass für t1 ungleich t2 die Graphen G(t1) und
> G (t2) genau einen
> > Punkt gemeinsam haben, und gib dessen Koordinaten an.
> >
> > (2) Bestimme t(3) so, dass der Graph G (t3) den Graphen
> G(t1) rechtwinklig
> > schneidet.
> > Zeichne G(-1) in die Skizze der Aufgabe
>
> Ich stehe voll auf den Schlauch und wäre über jeden Tipp
> dankbar... Wie kann ich überhaupt anfangen???
Zu (1): Indem Du die Frage liest und einfach in mathematische Form (sprich, hier: Gleichung) bringst. Du kannst also, mit anderen Worten, einfach einmal die Schnittgleichung
[mm]x(x^2-t_1) = x(x^2-t_2)[/mm]
aufstellen und beim Auflösen nach $x$ verwenden, dass [mm] $t_1\neq t_2$ [/mm] ist (wäre [mm] $t_1=t_2$ [/mm] hätte die Gleichung natürlich ganz [mm] $\IR$ [/mm] als Lösungsmenge, weil die Graphen dann identisch wären). Ergebnis: $x=0$ ist die einzige Lösung der obigen Schnittgleichung, falls [mm] $t_1\neq t_2$ [/mm] ist. D.h. $S(0|0)$ ist der einzige Schnittpunkt der beiden Graphen.
Zu (2): Dass [mm] $G(t_3)$ [/mm] den Graphen [mm] $G(t_1)$ [/mm] senkrecht schneidet, bedeutet einfach, dass die Tangentensteigungen [mm] $m_1, m_2$ [/mm] im Schnittpunkt die Bedingung [mm] $m_1\cdot m_3=-1$ [/mm] erfüllen müssen. Wo der Schnittpunkt liegt, weisst Du aufgrund Deiner Antwort auf (1): bei $x=0$.
[mm] $m_1$ [/mm] bzw. [mm] $m_3$ [/mm] sind einfach die Werte der ersten Ableitung von [mm] $f_{t_1}(x)$ [/mm] bzw. [mm] $f_{t_3}(x)$ [/mm] an der betreffenden Stelle $x=0$.
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