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Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Aufage:
1)
Gegeben ist die Schar von Funktionen [mm] f_{t} [/mm] durch die Gleichung
[mm] f_{t}(x)=\bruch{x}{x^2+2x-t}; [/mm] t [mm] \in \
[/mm]
a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Schar in Abhängigkeit von t (Fallunterscheidung!!).
Leider komme ich nicht weiter,weil ich nichts mit t anfangen kann.Stünde dort eine Zahl ,so wäre ich in der Lage den Definitionsbereich zu bestimmen,aber mit t komme ich nicht weiter.
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Sa 27.06.2009 | | Autor: | maxi85 |
> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> Aufage:
>
> 1)
>
> Gegeben ist die Schar von Funktionen [mm]f_{t}[/mm] durch die
> Gleichung
> [mm]f_{t}(x)=\bruch{x}{x^2+2x-t};[/mm] t [mm]\in \[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Schar
> in Abhängigkeit von t (Fallunterscheidung!!).
>
> Leider komme ich nicht weiter,weil ich nichts mit t
> anfangen kann.Stünde dort eine Zahl ,so wäre ich in der
> Lage den Definitionsbereich zu bestimmen,aber mit t komme
> ich nicht weiter.
>
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
Hallo Hasan,
wenn ich das richtig lese ist die funktion [mm] f_{t}(x)=\bruch{x}{x^2+2x-t} [/mm] genau dann nicht definiert wenn der nenner der funktion null ist.
==> [mm] 0=x^2+2x-t
[/mm]
[mm] t=x^2+2x+0 [/mm] (hier quadratische Ergänzung)
[mm] t=x^2+2x+1-1
[/mm]
[mm] t=(x+1)^2 [/mm] -1
ab hier müsstest du selbst weiter kommen, wenn nicht frag nochmal nach. (Ziel: x=...)
mfg die Maxi
PS: Wenn du einfach nur die p-q-Formel auf den Nenner anwendest müsstest du auch aufs Ergebnis kommen.
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Erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen:
Ich habe es mit der a,b,c-Formel versucht und komme auf folgende Ergebnisse:
Als erstes nochmal zur Erinnerung die a,b,c-Formel:
[mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac} }{2a}
[/mm]
Die Funktion war ja (also der Nenner): [mm] x^2+2x-t
[/mm]
a=1;b=2;c=-t
[mm] x_{1,2}=\bruch{-2 \pm \wurzel{2^2-4*1*(-t)} }{2}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-2 \pm \wurzel{2^2+4t} }{2}
[/mm]
was sagen mir jetzt diese beiden Ergebnisse aus ( zur Bestimmung des maximalen Definitionsbereichs in Abhängigkeit von t ) ?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo, im Nenner steht [mm] x^{2}+2x-t, [/mm] der ungleich Null sein muß, unterscheide zwei Fälle:
1. Fall:
t<-1 hier gibt es keinerlei Probleme, der Nenner besitz keine Nullstelle
2. Fall:
[mm] t\ge-1 [/mm] hier genügt die  p-q-Formel, der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist gleich 1
[mm] x_1_2\not=-1\pm\wurzel{1+t}
[/mm]
Steffi
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