Schattenfläche < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 28.02.2010 | | Autor: | Kubs |
| Aufgabe | Ich hab die Pyramide mit ihren Eckpunkten A(0/0/0) B(60/35/0) C(0/70/0) und die Spitze D (20/35/50)
Auf die Spitze strahen die Sonnenstrahlen mit dem Vektor v=(10,4,-5)
Die Flächen des Schattens auf der x,y Ebene soll berechnet werden |
Als erstes habe ich den Schattenpunkt ermittelt
D' = (120/75/0)
Die Schattenfläche befindet sich also zwischen BC, BD' und CD'
die Fläche von einem 3-Eck berechnet man meines Wissens nach mit (g*h)/2
also rechne ich den Betrag von dem Vektor BD' * Betrag von BC
Wurzel(60²+40²) * Wurzel (60²+35² das dann durch 2
Das ergibt 2504 Flächeneinheiten...
Laut dem Lösungsbuch..soll man das aber anders rechnen:
1/2 * den Betrag vom Vektorprodukt von BD' und BC
da kommt dann 2250 Flächeneinheiten raus...
Welches Verfahren ist richtig?? hab ich irgentwo ein Fehler gemacht, oder ist mein Verfahren einfach nur ungenau??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 So 28.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
> die Fläche von einem 3-Eck berechnet man meines Wissens
> nach mit (g*h)/2
Das stimmt zwar, aber wofür stehen denn da g und h? (Nicht für 2 beliebige Seiten...)
> also rechne ich den Betrag von dem Vektor BD' * Betrag von
> BC
Eben nicht.
> Laut dem Lösungsbuch..soll man das aber anders rechnen:
>
> 1/2 * den Betrag vom Vektorprodukt von BD' und BC
Das wär die elegantere Variante. Denn das Vektorprodukt gibt dir die Fläche des von BD' und BC augespannten Parallelogramms. Und die Hälfte davon ist eben dein Dreieck.
> Welches Verfahren ist richtig?? hab ich irgentwo ein Fehler
> gemacht, oder ist mein Verfahren einfach nur ungenau??
Theoretisch gehen beide, wenn man sie richtig macht ;)
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