Scheitelpunktform 1. Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Do 19.05.2005 | | Autor: | mrbadguy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Mathegenies  !
Ich habe morgen meine Mathematikprüfung fürs Fachabi, und beim Lernen komm ich an dieser Aufgabe einfach nicht weiter:
Aufgabe:
Erstelle für die 1. Ableitung die Scheitelpunktsform der Funktion und skizziere sie in das Koordinatenkreuz.
´Die 1. Ableitung ist f(x)= 3x² - 6x -6
Nun gut, mein Lösungsansatz ist ich teile durch 3.
f(x) = x² - 2x - 2
und jetzt muss ich davon ja das Binom bilden nur da scheitert es und ich komm irgendwie nicht weiter! Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 19.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo Mathegenies !
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> Ich habe morgen meine Mathematikprüfung fürs Fachabi, und
> beim Lernen komm ich an dieser Aufgabe einfach nicht
> weiter:
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> Aufgabe:
> Erstelle für die 1. Ableitung die Scheitelpunktsform der
> Funktion und skizziere sie in das Koordinatenkreuz.
>
> ´Die 1. Ableitung ist f(x)= 3x² - 6x² -6
>
> Nun gut, mein Lösungsansatz ist ich teile durch 3.
>
> f(x) = x² - 2x² - 2
>
> und jetzt muss ich davon ja das Binom bilden nur da
> scheitert es und ich komm irgendwie nicht weiter! Bitte um
> Hilfe!
Hallo Mrbadguy,
ich bezweifel, dass deine Ableitung richtig ist, sollte sie
allerdings doch richtig sein, so gilt folgendes:
[mm] $f(x)=x^2-2x^2-2=-x^2-2$
[/mm]
Und der Scheitelpunkt dieser Funktion ist $S(0/-2)$.
Ich vermute aber, dass die Ableitung [mm] $f(x)=x^2-2x-2$ [/mm] lautet,
denn sonst wäre es etwas zu banal. Dann gilt:
[mm] $f(x)=x^2-2x+2$
[/mm]
[mm] $f(x)=x^2-2x+1+1$
[/mm]
[mm] $f(x)=(x-1)^2+1$
[/mm]
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 19.05.2005 | | Autor: | mrbadguy |
Hallo!
Danke dir schonmal! Du hast es auch richtig erkannt, da war das ² zuviel, wollte den Artikel gerade überarbeiten aber ging nicht da du schon deine Antwort am tippen warst.
Also so langsam kommt bei mir wieder die Erinnerung, ich muss ja die quadratische Ergänzung benutzen.
Aber ich habs mal gerechnet bei mir kommt dann das hier raus:
f(x)= x² -2x -2
f(x)= x² -2x +1² -1² -2
f(x)= (x - 1)² -1² -2
f(x)= (x - 1)² -1
Ist das so richtig?? was wäre wenn die Vorzahl vom x² zb. 2 wäre, wäre dann das a der Scheitelpunktsform 2 ? zB. dann f(x)= 2 (x - 1)² -1 ?
Danke!
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Hallo,
> f(x)= x² -2x -2
> f(x)= x² -2x +1² -1² -2
> f(x)= (x - 1)² -1² -2
>
> f(x)= (x - 1)² -1
Statt der zweiten -1 muß eine -3 stehen. Beim genauen hinschauen siehst Du das auch.
>
> Ist das so richtig?? was wäre wenn die Vorzahl vom x² zb. 2
> wäre, wäre dann das a der Scheitelpunktsform 2 ? zB. dann
> f(x)= 2 (x - 1)² -1 ?
So ist es.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 19.05.2005 | | Autor: | mrbadguy |
Danke, so hatte ich es zuerst auch. Aber dann viel mir auf das es durch die Quadratische Ergänzug ja -1² ist und durch den gerade Exponenten fällt das Minus doch weg und dadurch wird die 1 doch positiv? oder falsch?
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Hallo,
> Danke, so hatte ich es zuerst auch. Aber dann viel mir auf
> das es durch die Quadratische Ergänzug ja -1² ist und durch
> den gerade Exponenten fällt das Minus doch weg und dadurch
> wird die 1 doch positiv? oder falsch?
Nicht das ich wüßte.
[mm]\begin{array}{l}
f(x)\; = \;x^{2} \; - \;2\;x\; - \;2 \\
f(x)\; = \;x^{2} \; - \;2\;x\;\; + \;1\; - \;\left( {1^2 } \right) - \;2 \\
f(x)\; = \;\left( {x\; - \;1} \right)^2 \; - \;3 \\
\end{array}[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo!
Wenn Deine 1. Ableitung lautet: $f'(x) \ = \ [mm] 3x^2 [/mm] - 6x - 6$, dann lautet auch Deine Scheitelpunktsform anders !!!
$f'(x) \ = \ [mm] 3x^2 [/mm] - 6x - 6 \ = \ [mm] \blue{3}*\left(x^2 - 2x - 2\right) [/mm] \ = \ [mm] \blue{3}*\left[(x-1)^2 - 3\right] [/mm] \ = \ [mm] \blue{3}*(x-1)^2 [/mm] - [mm] \blue{9}$
[/mm]
Dabei sind dann: [mm] $x_S [/mm] \ =\ 1$ sowie [mm] $y_S [/mm] \ = \ -9$
Gruß vom
Roadrunner
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