Schiefe Ebene + pot und kin E < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 So 26.03.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Ein Körper der Masse 25 g gleitet reibungslos eine 2m lange schife Ebene von 8,5° Neigungswinkel herab.
a) Berechne seine Beschleunigung und die Geschwindigkeit am Ende der schiefen Ebene.
b) Welche potentille Energie hat der Körper dabei verloren?
c) Welche kinetische Energie hat er gewonnen?
d) Welche kinetische Energie würde der Körpergewinnen, wenn er denselben Höhenunterschied frei durchfiele? |
Guten Morgen!!!
Also zur obigen Aufage habe ich folgende Ansätze:
m = 25g => G = 0,25N
s = 2m
[mm] \alpha [/mm] = 8,5°
a) Beschleunigende Kraft = Hangabtriebskraft
=> F = G*sin [mm] \alpha
[/mm]
F = 0,037 N
F = m*a
a = F/m
a = 1,48 [mm] m/sec^2
[/mm]
W(kin) = W (Lage)
W(kin) = [mm] 0,5*m*v^2
[/mm]
v = [mm] \wurzel{2*W(kin)/m}
[/mm]
W(kin) = G*h h = s*sin [mm] \alpha
[/mm]
W(kin) = 0,07Nm
v = 2,43 m/sec
Brauche jtzt konkrete Lösungen zur b,c,d!!!
Danka...
Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 So 26.03.2006 | | Autor: | Artus |
Hallo Amy,
du hast eigentlich die Aufgabe doch bereits vollständig gelöst. Dies aber wohl nicht erkannt!
Ein entscheidender Grund könnte sein, dass Deine Rechnungen nicht genau genug sind.
Wichtig wäre es, nicht mit (gerundeten) Teilergebnissen weiter zu rechnen, sondern sich jeweils die Formeln so hinzuschreiben, dass man lediglich die gesuchte Größe links stehen hat, während alle gegebenen Größen rechts vom Gleichheitszeichen stehen.
Ich möchte Dir dies an Deinem Beispiel erläutern:
zu a): Gesucht ist a!
Es gilt
[mm] F= m * a [/mm]
Durch Umformung erhält man:
[mm] a = F/ m [/mm]
Für die Hangabtriebskraft, die den Körper beschleunigt, gilt aber
[mm] F_H = m * g * \sin{\alpha} [/mm]
Setzt man dies in obige Gleichung ein, so erhält man
[mm] a= g * \sin{\alpha} [/mm], da sich die Masse des Körpers herauskürzt.
(Das Ergebnis a=1,45 m/s²)
2. Teil Gesucht ist v
Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt allgemein:
[mm] v= a *t [/mm] und
[mm] s= 1/2 a *t^2 [/mm].
Letztere wird nach t aufgelöst ([mm] t= \wurzel {2*s/a} [/mm]) und in die obere eingesetzt.
Es folgt:
[mm] v= a * \wurzel {2*s/a} [/mm] oder
[mm] v= \wurzel {2*s*a^2/a} [/mm] und mit [mm] a= g * \sin{\alpha} [/mm]
ergibt sich:
[mm] v= \wurzel {2*s*g * \sin{\alpha}} [/mm]
(Ergebnis v=2,41 m/s)
Wenn man jetzt noch erkennt, dass [mm] h= s* \sin{\alpha}} [/mm] ist, dann sieht man:
[mm] v= \wurzel {2*g *h} [/mm](Teilaufgabe d).
Dies ist aber die Geschwindigkeit, die der Körper im freien Fall erreichen würde. Für den Betrag der Endgeschwindigkeit ist also der Weg, auf dem diese erreicht wird völlig unwichtig.
Durch Quadrieren der obigen Gleichung erhalten wir zunächst:
[mm] v^2=2*g *h[/mm]. Multiplizieren wir mit [mm]1/2*m[/mm] so erhalten wir den Energiesatz:
[mm] 1/2*m*v^2=m*g *h[/mm].
Somit steht links die Gesamtenergie unten an der Ebene(s. Teilaufgabe c). und rechts die Gesamtenergie am oberen Ende (s. Teilaufgabe b). (Ergebnis jeweils W = 0,0725 Nm).
So ganz nebenbei haben wir auch noch Teilaufgabe d beantwortet.
Viel Spaß dabei,
Artus
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