Schiefer Wurf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 12.04.2011 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie für den schiefen Wurf x(t),y(t), y(x), die Reichweite und den Scheiitelpunkt der Parabel, sowie den Winkel [mm] \alpha_0, [/mm] der die max. Wurfweite ermöglicht. Gegeben sei [mm] v_0 [/mm] , [mm] \alpha, [/mm] g |
Hallo!
Was ich bisher gemacht habe:
Da Bewegungen in jede Richtung unabhängig voneonander, kann man schreiben:
[mm] x=v_x*t [/mm] und
[mm] y=v_y*t -gt^2/2 [/mm] mit Geschwingigkeit in y-Richtung: [mm] v_{senkrecht}=v_y-g*t [/mm] und [mm] v_x=v_0*cos\alpha, v_y=v_0*sin\alpha.
[/mm]
Berechnung von S:
In Punkt S [mm] ,v_{senkrecht}=0
[/mm]
-> [mm] 0=v_y-g*t_s
[/mm]
[mm] \gdw t_s=v_y/g
[/mm]
in [mm] y=v_y*t -gt^2/2 [/mm] eingesetzt liefert [mm] y_s= v^{2}_{y}/g [/mm] - [mm] v^{2}_{y}/2g=v^{2}_{y}/2g.
[/mm]
[mm] t_s [/mm] in [mm] x=v_x*t ->x_s=(v_x*v_y)/g.
[/mm]
Somit [mm] S((v_x*v_y)/g,v^{2}_{y}/2g)
[/mm]
Reichweite:
in Punkt W, besitzt geworfenes Objekt die Höhe=0.
[mm] ->0=v_y*t -gt_{w}^2/2 [/mm] nach [mm] t_{w} [/mm] umgeformt:
[mm] t_{w}=2v_y/g.
[/mm]
Eingesetzt in [mm] x=v_x*t ->x_w=(2v_y*v_x)/g [/mm] liefert die Reichweite [mm] x_w.
[/mm]
Die Gleichung [mm] x=v_x*t [/mm] nach t umgeformt und in [mm] y=v_y*t -gt^2/2 [/mm] eingesetzt, ergibt [mm] y(x)=v_y*\bruch{x}{v_x} -g\bruch{x^2}{v_x^2}/2.
[/mm]
Mit [mm] v_x=v_0*cos\alpha, v_y=v_0*sin\alpha [/mm]
[mm] ->y(x)=sin\alpha*v_0*\bruch{x}{cos\alpha*v_0} [/mm] - [mm] \bruch{g\bruch{x^2}{cos^2\alpha*v_0^2}}{2}=tanx-\bruch{gx^2}{2cos^2\alpha*v^{2}_{0}}.
[/mm]
Stimmt das so bisher (hoffentlich kann man was lesen :))?
Wie sieht das mit dem Winkel aus?
mfg,
Lentio.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 12.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Sinn der aufgabe solltest du auch S und [mm] x_w [/mm] duch inklunktionen ausdrückn, dagegen ist nach y(x) nicht gefragt.wenn du [mm] x_w(\alpha) [/mm] hast findest du ddas max der funktion leicht, wenn du noch verwendest dass 2sin(a)*cos(a)=sin(2a) ist kann man es direkt sehen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Di 12.04.2011 | | Autor: | Lentio |
Vielen Dank für die Antwort.
Also so?:
[mm] x_w=\bruch{2*v_x*v_y}{g} \gdw x_w(\alpha)=\bruch{v^{2}_{0}*2*sin\alpha*cos\alpha}{g} \gdw x_w(\alpha)=\bruch{v^{2}_{0}*sin(2*\alpha)}{g}.
[/mm]
Und dann Ableitung nach [mm] \alpha [/mm] mit 0 gleichsetzen?
-> [mm] 0=\bruch{2*v^{2}_{0}*cos(2*\alpha)}{g}
[/mm]
[mm] 0=cos(2*\alpha)
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 45 ?
mfg,
Lentio
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Di 12.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, aber zu wissen, dass sinx das max bei 90° bzw [mm] \pi/2 [/mm] hat also [mm] 2\alpha=90° [/mm] muss man nicht unbedingt ableiten.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Di 12.04.2011 | | Autor: | Lentio |
Mensch, stimmt ja!! das hätte ich gleich sehen müssen!!
Vielen Dank noch einmal.
mfg,
Lentio
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