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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Freak84 |
| Aufgabe | Man gebe Notwendige und Hinreichende Bedingungen dafür an, dass die Gleichungen
[mm] x^{'} [/mm] = ax+by
[mm] y^{'} [/mm] = cx+dy
in einem Schiefkörper eindeutig nach (x,y) auflösbar sind. |
Hi Leute
Ich habe das obere Gleichungssysthem einfach mal aufgelöst nach x
x = [mm] \bruch{x^{'} - \bruch{by^{'}}{d} }{a-bc}
[/mm]
So nun habe ich die notwendigen bedigungen, dass die Nenner nicht null sein dürfen also
d [mm] \not= [/mm] 0
a [mm] \not= [/mm] bc
nur was habe ich noch für hinreichende bedingungen und habe ich überhaupt richtig ausgelöst ?
Was ich mich noch frage. Den einzigsten Schiefkörper den ich kenne sind Qaternionen. Muss ich hier dem denen rechnen ?
vielen Dank
Michael
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Grüße!
Naja, Du musst über Schiefkörpern ein wenig aufpassen - die Dinger heißen ja so (und nicht Körper), weil die Multiplikation nicht kommutativ sein braucht.
Insofern macht die Bruchschreibweise keinen Sinn!
Was soll denn z.B. [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] sein? Es gibt zwei Möglichkeiten: $a [mm] \cdot b^{-1}$ [/mm] und [mm] $b^{-1} \cdot [/mm] a$ und das ist im Allgemeinen voneinander verschieden!
Also, im Schiefkörper am besten Brüche ganz vermeiden und ein wenig rechnen wie mit Matrizen, z.B. also $AB = CD$ nach $A$ auflösen durch $A = [mm] CDB^{-1}$ [/mm] etc.
Viel Erfolg!
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank schonmal
Ich habe die ganze sache jetzt mal neu Umgeformt und bin auf:
y = [mm] (x^{'} [/mm] - [mm] ac^{-1}y^{'}) [/mm] * ( [mm] -ac^{-1}d+b)^{-1}
[/mm]
Nur was kann ich aus dieser Gleichung jetzt für Schlüsse ziehen für die Eindeutige Lösbarkeit?
Vielleicht, dass c invertierbar sein muss genauso wie ( [mm] -ac^{-1}d+b) [/mm] oder muss ich auf was anderes achten ?
Danke gruß
Michael
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