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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 Mi 09.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | [mm] \lim_{r\to\infty} (r\cdot{}arctan(r))=\lim_{r\to\infty} r\cdot{}\lim_{r\to\infty} arctan(r)=\bruch{\pi}{2}\cdot{}\infty=\infty [/mm] |
Nabend,
ich wollt nur kurz wissen, ob ich hierbei das Ganze mittels Grenzwertsatz auseinander ziehn kann, obwohl der Grenzwert bei dem Einen gar nicht existiert oder ob dasd nicht zulässig ist?
Vielen Dank mal!
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Hallo,
nein das kannst du hier nicht, denn [mm] \limes_{r\to\infty}r [/mm] ist keine konvergente folge. Der grenzwertsatz besagt, dass wenn [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] konvergente folgen sind mit $ [mm] a_n\to [/mm] A $ und $ [mm] b_n \to [/mm] B $ wenn [mm] n\to\infty [/mm] dann ist [mm] \limes_{n\to\infty}a_{n}*b_{n}=\limes_{n\to\infty}a_n*\limes_{n\to\infty}b_n
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mi 09.06.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo MontBlanc,
trotzdem ist das Ergebnis ja richtig. Wieso?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Mi 09.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay danke euch beden!
Wie würd ich das dann korrekt aufschreiben?? Oder reicht das schon aus, wenn ich einfach [mm] \lim_{r\to\infty} (r\cdot{}arctan(r))=\infty [/mm] schreib??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kegel!
Verwende die Beschränktheit des Arkustangens.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Mi 09.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay also isses dann so richtig??
[mm] \lim_{r\to\infty} r\cdot{}arctan(r)\le{}\lim_{r\to\infty} r\cdot{}\bruch{\pi}{2}=\bruch{\pi}{2}\cdot{}\lim_{r\to\infty} r=\infty
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:30 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass der lim [mm] <\infty [/mm] ist hilft dir nix, du musst haben, dass er größer als .. ist
also etwa für r>1 artanr>0.7 also r*arctanr>0.7*r usw. statt 1 geht natürlich auch ein größeres r.
oder gib für jedes n ein r an so dass rtanr>N
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:41 Mi 09.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay dank dir!
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