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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Schnitt der Unterräume
Schnitt der Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schnitt der Unterräume: Beweis Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:39 Di 26.05.2015
Autor: rsprsp

Aufgabe
Es seien U1;U2;U3 Untervektorräume von [mm] \IR3 [/mm] mit Ui [mm] \cap [/mm] Uj = {0} für alle i,j [mm] \in [/mm] {1; 2; 3} mit i [mm] \not= [/mm] j.
Beweisen oder widerlegen Sie die Gleichung:

[mm] \summe_{i \in {1,2,3}}^{} U_{i} [/mm] = [mm] \oplus_{i \in {1,2,3}}^{} U_{i*} [/mm]

das [mm] \oplus [/mm] soll wie die [mm] \summe [/mm] dargestellt sein


Kann mir jemand die Gleichung näher bringen (oder ein paar konkrete Beispiele der Gleichung) ?
Ich verstehe hauptsächlich die [mm] \oplus [/mm] Gleichung nicht bzw was das * in [mm] U_{i*} [/mm]  darstellen soll.

Würde mit sehr helfen :)

        
Bezug
Schnitt der Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 Di 26.05.2015
Autor: fred97

Du sollst beweisen oder widerlegen, dass die Summe

[mm] $U_1 [/mm] + [mm] U_2 [/mm] + [mm] U_3$ [/mm]

direkt ist.

FRED

Bezug
                
Bezug
Schnitt der Unterräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 Di 26.05.2015
Autor: rsprsp

Könntest du es mir ein bisschen näher erklären?

Bezug
                        
Bezug
Schnitt der Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Di 26.05.2015
Autor: fred97


> Könntest du es mir ein bisschen näher erklären?  


Die Summe [mm] U_1+U_2+U_3 [/mm] ist definiert als

  [mm] \{ u_1+u_2+u_3: u_i \in U_i (i=1,2,3)\}. [/mm]

Wann heißt diese Summe "direkt" ?

FRED


Bezug
                                
Bezug
Schnitt der Unterräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Di 26.05.2015
Autor: rsprsp

Das war meine Frage eigentlich :(

Bezug
                                        
Bezug
Schnitt der Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Di 26.05.2015
Autor: fred97


> Das war meine Frage eigentlich :(

Das hattet Ihr sicherlich in der Vorlesung, schau mal nach.

FRED


Bezug
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