Schnittgerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 23.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
ich soll eine Parameterdartsellung der Schnittgeraden von
E1: [ x - [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 4}] [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = 0 und
E2: [ x - [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 5}] [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 1} [/mm] = 0
angeben.
wenn ich aber die beiden ebenen gleichsetzte, dann bekomm ich doch nur die beiden winkelhalbierenden Ebenen heraus.
was muß ich tun, damit ich die gerade dazu bekomme??
Was muß ich tun, wenn ich E1 mit den Koordinatenachsen schneiden soll (ergibt ja eine Gerade) und diese Gerade mit den Koordinatenebenen schneiden laßen soll (ergibt ja einen Punkt).
vielen dank <3
|
|
| |
|
Hi, Sophy,
also: Es gibt viele "Wege nach Rom".
Ich zeig' Dir mal, welche Wege ich gehen würde:
Weg 1: Du suchst zwei Punkte der Schnittgeraden.
Dazu setzt Du z.B. in beiden Ebenengleichungen einmal x1=0 und rechnest einen Punkt aus, dann x2=0 und rechnest den zweiten aus. Aus zwei Punkten kann man dann ja leicht eine Geradengleichung erstellen!
Weg 2: Du rechnest nur einen gemeinsamen Punkt aus (z.B. mit x1=0 wie bei Weg 1) und dann mit Hilfe des Kreuzproduktes der Normalenvektoren den Richtungsvektor der Geraden direkt.
Weg 2 zeig ich Dir mal an Deinem Beispiel:
> E1: [ x - [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 4}][/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = 0
> E2: [ x - [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 5}][/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 1}[/mm] = 0
>
> wenn ich aber die beiden ebenen gleichsetzte, dann bekomm
> ich doch nur die beiden winkelhalbierenden Ebenen heraus.
Hat zwar nix mit der Aufgabe zu tun, aber: Die winkelhalb. Ebenen bekommst Du nur dann, wenn Du die HNFs der beiden Ebenen gleichsetzt!
>
> was muß ich tun, damit ich die gerade dazu bekomme??
Das zeig' ich Dir jetzt ja gerade!
Also: Ich multipliziere die obigen Gleichungen erst mal aus:
E1: x1+x2+x3-5=0
E2: 2x1-3x2+x3-11=0
Nun: x1=0; daher:
(I) x2+x3-5=0
(II) -3x2+x3-11=0
(I)-(II) 4x2+6=0 daraus: x2=-1,5
in (I) x3=6,5
Damit haben wir den Punkt P(0; -1,5; 6,5), den wir als Aufpunkt der Schnittgeraden hernehmen können.
Nun zum Richtungsvektor:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} \times \vektor{2 \\ -3 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -5}
[/mm]
Somit hat man die Gleichung der Schnittgeraden s: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -1,5 \\ 6,5} +k*\vektor{4 \\ 1 \\ -5}
[/mm]
(Wie immer: Keine Garantie auf Rechenfehler!)
>
> Was muß ich tun, wenn ich E1 mit den Koordinatenachsen
> schneiden soll (ergibt ja eine Gerade) und diese Gerade mit
> den Koordinatenebenen schneiden laßen soll (ergibt ja einen
> Punkt).
??? Wenn Du E1 mit den Koordinatenachsen schneidest, erhältst Du jedesmal eine einzigen Punkt, insgesamt also 3 (drei!) davon;
z.B. beim Schnitt von E1 mit der x1-Achse: S1(5; 0; 0) usw.
Diese 3 Punkte liegen mitnichten auf einer Geraden!
Der Rest der Aufgabe ist damit für mich sinnlos!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Do 24.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
erstmal danke
im falle der verzweiflung wende ich mich einfach wieder frech an dich 
|
|
|
|
