Schnittgerade Ebene E,F < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene E zu F |
Hi,
also die Ebenen lauten folgendermaßen:
[mm] E:[\vec{x}-\vektor{1 \\0\\ 1}]*\vektor{-1 \\2\\ 3}=0
[/mm]
[mm] F:[\vec{x}-\vektor{2 \\0\\ -1}]*\vektor{1 \\1\\ 1}=0
[/mm]
Die Normalenvektoren sind keine vielfachen voneinander und der Normalenvektor von E mal der Normalenvektor von F ist auch ungleich Null.
Ich weiß nur nicht so recht was das zu sagen hat. Könnt ihr mir da helfen?
Und wie gehe ich am besten vor bei der Aufgabe?
Danke im voraus
MFG
Fatih
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> Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene E
> zu F
> Hi,
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> also die Ebenen lauten folgendermaßen:
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> [mm]E:[\vec{x}-\vektor{1 \\0\\ 1}]*\vektor{-1 \\2\\ 3}=0[/mm]
>
> [mm]F:[\vec{x}-\vektor{2 \\0\\ -1}]*\vektor{1 \\1\\ 1}=0[/mm]
>
> Die Normalenvektoren sind keine vielfachen voneinander und
> der Normalenvektor von E mal der Normalenvektor von F ist
> auch ungleich Null.
Hallo!
Weißt Du auch, was das bedeutet?
Eine Möglichkeit: Bringe die Ebenen auf Koordinatenform und löse das LGS aus zwei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Ein Parameter bleibt frei wählbar.
Der Schnitt ist eine Gerade.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Um ehrlich zu sein Nein ich weiß nicht was die bedeuten^^
Kannst du mir vielleicht den genauen Rechenweg beschreiben (also nicht vorrechnen) sondern wirklich nur beschreiben. Wenn ich jetzt
[mm] -1x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=2
[/mm]
[mm] 1x_{1}+1x_{2}+1x_{3}=1
[/mm]
so wenn ich das jetzt löse kriege ich für X1,X2 und X3 Zahlen heraus diese Stellen dann von der Schnittgeraden den Stützvektor dar?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mo 24.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Hallo,
für die Bestimmung von Schnittpunkten zweier Geraden hast du gelernt zwei Funktionen gleich zusetzen. Für die Schnittgerade einer Ebene gilt das selbe. Mit dem Unterschied, dass es unendliche viele Schnittpunkte gibt, die aneinander gereiht eine Schnittgerade ergeben.
Um die Schnittgerade zu bestimmen brauchst du 2 Punkte auf dieser Geraden von denen es unendlich viele gibt.
Den ersten Schritt dorthin hast du schon getan: beide Ebenengleichungen in die Koordinatenform gebracht. Du hast nun 2 Gleichungen und 3 unbekannte. es bleibt also ein freiheitsgrad!
durch Kombination deiner beiden Gleichungen kannst du das x eliminieren und hast nur noch eine Gleichung mit 2 unbekannten.
einen dieser beiden unbekannten gibts du nun einen wert vor und errechnest durch einsetzen die 2 übrigen. so erhälst du einen Punkt der Schnittgerade. wiederholst du den vorgang mit einem anderen durch dich vorgegeben wert hast du 2 punkte und kannst eine geradengleichung aufstellen.
ich hoffe dir geholfen zu haben
gruß janmoda
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