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| Aufgabe | Gegeben: Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und Spitze S
A(72/72/0), B(-72/-72/0), C(-72/-72/0), D(72/-72/0) , S(0/0/90)
An die Pyramide wird eine rechteckige Rampe angelegt, parallel zur Grundseite AB an die Pyramidenseite ABS.
Die Rampe ist in der Ebene [mm] E_R: 5y+26z-1350=0 [/mm] positioniert.
1) Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene [mm] E_S, [/mm] in welcher die Seitenfläche ABS liegt.
2) Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene [mm] E_S [/mm] und [mm] E_R [/mm] und anschließend die Höhe, wo die Rampe auf die Pyramide trifft.
3) Bestimme den Schnittpunkt [mm] S_Y(../../..) [/mm] von [mm] E_R [/mm] mit der y-Achse und berechne anschließend die ungefähre Länge der Rampe. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also 1) kann ich lösen: Die Seite ABS = [mm] E_S: x=\vektor{72/72/0}+k\vektor{-144/0/0}+l\vektor{-72/-72/90} [/mm]
Bei 2) setze ich [mm] E_S [/mm] und [mm] E_R [/mm] gleich (nach Umformung):
[mm] 5y+4z-360=0 [/mm]
[mm] 5y+26z-1350=0 [/mm]
das ergibt aufgelöst z=45
Das setze ich in eine der beiden Gleichungen ein und erhalte y=36. Wie komme ich aber auf die Geradengleichung der Schnittkante ?
Und bei 3) setze ich z=45 in [mm] E_R [/mm] ein und erhalte y=270, also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse [mm] S_Y(0/270/0).
[/mm]
Die Länge der Rampe erhalte ich mit [mm] (270-36)^2+45^2=x^2 [/mm], also ist die Länge x=238,29 m.
Stimmt das so ?
Sage schon mal danke !
Marcel
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Hallo einsteinser,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben: Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD
> und Spitze S
> A(72/72/0), B(-72/-72/0), C(-72/-72/0), D(72/-72/0) ,
> S(0/0/90)
>
> An die Pyramide wird eine rechteckige Rampe angelegt,
> parallel zur Grundseite AB an die Pyramidenseite ABS.
> Die Rampe ist in der Ebene [mm]E_R: 5y+26z-1350=0[/mm]
> positioniert.
>
> 1) Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene [mm]E_S,[/mm] in
> welcher die Seitenfläche ABS liegt.
> 2) Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene [mm]E_S[/mm]
> und [mm]E_R[/mm] und anschließend die Höhe, wo die Rampe auf die
> Pyramide trifft.
> 3) Bestimme den Schnittpunkt [mm]S_Y(../../..)[/mm] von [mm]E_R[/mm] mit der
> y-Achse und berechne anschließend die ungefähre Länge
> der Rampe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> also 1) kann ich lösen: Die Seite ABS = [mm]E_S: x=\vektor{72/72/0}+k\vektor{-144/0/0}+l\vektor{-72/-72/90}[/mm]
Der Ebenengleichung entnehme ich, daß B dann [mm](-72/\red{72}/0)[/mm] sein muss.
>
> Bei 2) setze ich [mm]E_S[/mm] und [mm]E_R[/mm] gleich (nach Umformung):
> [mm]5y+4z-360=0[/mm]
> [mm]5y+26z-1350=0[/mm]
> das ergibt aufgelöst z=45
> Das setze ich in eine der beiden Gleichungen ein und
> erhalte y=36. Wie komme ich aber auf die Geradengleichung
> der Schnittkante ?
Bei der Ermittlung des z-Wertes hast
Du einen Wert für den Parameter l ermittelt.
Setze jetzt dieses l in die Ebenengleichung [mm]E_{S}[/mm] ein,
und Du erhältst die Gleichung der Schnittkante.
>
> Und bei 3) setze ich z=45 in [mm]E_R[/mm] ein und erhalte y=270,
> also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse [mm]S_Y(0/270/0).[/mm]
> Die Länge der Rampe erhalte ich mit [mm](270-36)^2+45^2=x^2 [/mm],
> also ist die Länge x=238,29 m.
> Stimmt das so ?
>
> Sage schon mal danke !
> Marcel
Gruss
MathePower
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Hey Mathepower, vielen Dank für deine Hilfe !
> > Gegeben: Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD
> > und Spitze S
> > A(72/72/0), B(-72/-72/0), C(-72/-72/0), D(72/-72/0) ,
> > S(0/0/90)
> >
> > An die Pyramide wird eine rechteckige Rampe angelegt,
> > parallel zur Grundseite AB an die Pyramidenseite ABS.
> > Die Rampe ist in der Ebene [mm]E_R: 5y+26z-1350=0[/mm]
> > positioniert.
> >
> > 1) Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene [mm]E_S,[/mm] in
> > welcher die Seitenfläche ABS liegt.
> > 2) Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden der Ebene
> [mm]E_S[/mm]
> > und [mm]E_R[/mm] und anschließend die Höhe, wo die Rampe auf die
> > Pyramide trifft.
> > 3) Bestimme den Schnittpunkt [mm]S_Y(../../..)[/mm] von [mm]E_R[/mm] mit
> der
> > y-Achse und berechne anschließend die ungefähre Länge
> > der Rampe.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo,
> > also 1) kann ich lösen: Die Seite ABS = [mm]E_S: x=\vektor{72/72/0}+k\vektor{-144/0/0}+l\vektor{-72/-72/90}[/mm]
>
>
> Der Ebenengleichung entnehme ich, daß B dann
> [mm](-72/\red{72}/0)[/mm] sein muss.
Du hast vollkomen recht - sorry, vertippt !
>
> >
> > Bei 2) setze ich [mm]E_S[/mm] und [mm]E_R[/mm] gleich (nach Umformung):
> > [mm]5y+4z-360=0[/mm]
> > [mm]5y+26z-1350=0[/mm]
> > das ergibt aufgelöst z=45
> > Das setze ich in eine der beiden Gleichungen ein und
> > erhalte y=36. Wie komme ich aber auf die Geradengleichung
> > der Schnittkante ?
>
>
> Bei der Ermittlung des z-Wertes hast
> Du einen Wert für den Parameter l ermittelt.
>
> Setze jetzt dieses l in die Ebenengleichung [mm]E_{S}[/mm] ein,
> und Du erhältst die Gleichung der Schnittkante.
Also so:?
[mm] g: x=\vektor{72/72/0} + k\vektor{-144/0/0}+\vektor{-3240/-3240/4050} [/mm] oder
[mm] g: x=\vektor{-3168/-3168/4050} + k\vektor{-144/0/0} [/mm] ?
>
> >
> > Und bei 3) setze ich z=45 in [mm]E_R[/mm] ein und erhalte y=270,
> > also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse [mm]S_Y(0/270/0).[/mm]
> > Die Länge der Rampe erhalte ich mit
> [mm](270-36)^2+45^2=x^2 [/mm],
> > also ist die Länge x=238,29 m.
> > Stimmt das so ?
Ist denn der 3.Teil ok so ?
Gruss und Dank
Marcel
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Hallo einsteinser,
> > > Bei 2) setze ich [mm]E_S[/mm] und [mm]E_R[/mm] gleich (nach Umformung):
> > > [mm]5y+4z-360=0[/mm]
> > > [mm]5y+26z-1350=0[/mm]
> > > das ergibt aufgelöst z=45
> > > Das setze ich in eine der beiden Gleichungen ein und
> > > erhalte y=36. Wie komme ich aber auf die Geradengleichung
> > > der Schnittkante ?
> >
> >
> > Bei der Ermittlung des z-Wertes hast
> > Du einen Wert für den Parameter l ermittelt.
> >
> > Setze jetzt dieses l in die Ebenengleichung [mm]E_{S}[/mm] ein,
> > und Du erhältst die Gleichung der Schnittkante.
> Also so:?
> [mm]g: x=\vektor{72/72/0} + k\vektor{-144/0/0}+\vektor{-3240/-3240/4050}[/mm]
> oder
> [mm]g: x=\vektor{-3168/-3168/4050} + k\vektor{-144/0/0}[/mm] ?
> >
Der Wert für den Parameter "l" ist doch nicht so gross.
Der z-Wert des Schnittpunktes der beiden Ebenen ist 45.
Demnach muss der Wert für [mm]l=\bruch{1}{2}[/mm] sein.
> > >
> > > Und bei 3) setze ich z=45 in [mm]E_R[/mm] ein und erhalte y=270,
> > > also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse [mm]S_Y(0/270/0).[/mm]
> > > Die Länge der Rampe erhalte ich mit
> > [mm](270-36)^2+45^2=x^2 [/mm],
> > > also ist die Länge x=238,29 m.
> > > Stimmt das so ?
>
> Ist denn der 3.Teil ok so ?
Hier weiss ich nicht, was Du gerechnet hast.
>
> Gruss und Dank
> Marcel
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
sorry, wurde unterbrochen - vielen Dank für deine erneute Hilfe.
> Der Wert für den Parameter "l" ist doch nicht so gross.
>
> Der z-Wert des Schnittpunktes der beiden Ebenen ist 45.
>
> Demnach muss der Wert für [mm]l=\bruch{1}{2}[/mm] sein.
Ahhh - danke ! Dann habe ich es jetzt verstanden. 
>
Viele Grüsse
Marcel
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