Schnittgerade von E mit Projek < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Bob1505 |
| Aufgabe | Es sei E eine durch A = (4; 1; 2), B = (2; 3; 4), C = (5; 4; 1) gegebene Ebene.
Bestimmen Sie in einer Grund- und Aufriss-Zeichnung die Schnittgerade von E mit
den Projektionsebenen. |
Ich weiß wie ich die Ebene in beide Projektionsebenen einzeichne. Aber wie bestimme ich nun die Schnittgeraden mit diesen Ebenen? Was mir bekannt ist, ist dass ich die Geraden AB und BC weiterführen muss und dann auf die Schnittpunkte mit der y-Achse achten soll. Aber weiter??
Danke für die Hilfe schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Di 18.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Sollst du das ganze zeichnerisch oder rechnerisch lösen?
Die Ebene [mm] E_{ABC} [/mm] kannst du als
[mm] E:_{ABC}:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\cdot\overrightarrow{AB}+\mu\cdot\overrightarrow{AC} [/mm] darstellen.
Die [mm] $x_{1}-x_{2}$-Ebene [/mm] kannst du mit folgender Koordinatenform darstellen:
[mm] x_{3}=0
[/mm]
Wenn du die Ebene E in die Koordinatenebene einsetzt, bekommst du eine Beziehung zwischen [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu, [/mm] wenn du diese dann in die Ebene E einsetzt, und noch weitestgehend zusammenfasst, bekommst du daraus dann die Schnittgerade zwischen den Ebenen.
Eine hervorragende Zusammenfassung der analytischen Geometrie findest du bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net.de.
Marius
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> Es sei E eine durch A = (4; 1; 2), B = (2; 3; 4), C = (5; 4; 1)
> gegebene Ebene.
> Bestimmen Sie in einer Grund- und Aufriss-Zeichnung die
> Schnittgerade von E mit
> den Projektionsebenen.
> Ich weiß wie ich die Ebene in beide Projektionsebenen
> einzeichne. Aber wie bestimme ich nun die Schnittgeraden
> mit diesen Ebenen? Was mir bekannt ist, ist dass ich die
> Geraden AB und BC weiterführen muss und dann auf die
> Schnittpunkte mit der y-Achse achten soll. Aber weiter??
Hallo Bob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
dies ist ganz offensichtlich eine Aufgabe der "darstellenden
Geometrie", die konstruktiv gelöst werden soll.
Nun kommt es noch darauf an, wie die Projektionen
dargestellt werden. Ich nehme einmal an, dass die übliche
"Zweitafelprojektion" gemeint ist.
Zeichne und bezeichne die Seitengeraden a,b,c (übliche
Bezeichnungsweise) in Grund- und Aufriss.
Um die Schnittgerade von E mit der Grundrissebene [mm] \Pi_1 [/mm] zu
erhalten, brauchst du zwei ihrer Punkte, etwa die ersten
Spurpunkte von a und c. Die findest du zuerst im Aufriss,
wenn du schaust, wo a" und c" die (horizontale) y-Achse
schneiden. Nenne diese Punkte z.B. U" und V". Übertrage
diese Punkte auch in den Grundriss, natürlich U' auf a'
und V' auf c'. Die Gerade s durch U(=U') und V(=V') ist
dann die Schnittgerade von E mit [mm] \Pi_1, [/mm] also die erste
Spurgerade von E.
Dann gehst du analog (aber mit vertauschten Rollen
von Grund- und Aufriss) vor, um die zweite Spurge-
rade zu bestimmen. Es ergibt sich dann eine zeichne-
rische Kontrollmöglichkeit: die erste und die zweite
Spurgerade müssen sich auf der Rissachse (y-Achse)
kreuzen.
LG Al-Chwarizmi
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