Schnittgerade von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 26.12.2006 | | Autor: | bender88 |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Schnittgerade der Ebenen [mm] E:(\vec{x}-\vec{p})*\vec{m}=0 [/mm] und [mm] E:(\vec{x}-\vec{q})*\vec{n}=0 [/mm] die folgende Parametergleichung hat, falls [mm] \vec{m} [/mm] und [mm] \vec{n} [/mm] linear unabhängig sind: [mm] \vec{x}= \vec{p}+\bruch{( (\vec{q}-\vec{p}) }{/ (\vec{m} \times (\vec{m} \times \vec{n})*\vec{n}) )}* (\vec{m} \times (\vec{m} \times \vec{n})) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich brauch einfach einen Ansatz. Ich hab versucht die Ebenen gleich zusetzen, allerdings mit keinem Erfolg und Umwandeln in Koordinatenform ist ja auch schlecht möglich. Also, was tun?
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Ehrlich gesagt, deine Gradengleichung ist falsch.
* Da sind ein paar Zeichen zu viel drin
* der Teil rechts vom '+' ist kein Vektor, sondern ein Skalar (normale Zahl)
* Der Parameter fehlt
Bitte korrigiere das, dann sehen wir weiter OK?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Di 26.12.2006 | | Autor: | bender88 |
Entschuldigung, ich hab einen Teil vergessen:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] \bruch{(\vec{q}-\vec{p})} {\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n})*\vec{n} }* (\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n})) [/mm] + t [mm] (\vec{m}\times\vec{n})
[/mm]
Hat jetzt jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Di 26.12.2006 | | Autor: | riwe |
der letzte teil ist klar, das ist ein/der vektor der zu beiden normalenvektoren senkrecht ist, also in beiden ebenen liegt.
der 2. teil ist immer noch falsch, im nenner hast du das vektorprodukt eines vektors mit einem skalar.
und meine meinung: diese formel ist nicht merkenswert.
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Hallo bender88 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Entschuldigung, ich hab einen Teil vergessen:
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> [mm]\vec{x}=\vec{p}+\bruch{(\vec{q}-\vec{p})} {\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n})*\vec{n}}* (\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n}))+t(\vec{m}\times\vec{n})[/mm]
>
> Hat jetzt jemand eine Idee?
Die Strukur dieses Ausdrucks solltest du als erstes noch einmal genau untersuchen:
ein Bruch, in dessen Zähler und Nenner ein Vektor stehen, erscheint mir sehr ungewöhnlich.
Was steht denn wirklich im Nenner? Wie setzt du die Klammern?
Dieser Teil [mm] $\bruch{(\vec{q}-\vec{p})}{\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n})*\vec{n}}*(\vec{m}\times(\vec{m}\times\vec{n}))$ [/mm] kommt mir sehr komisch vor...
Versuche mal nachzuweisen, dass oben wirklich eine Geradengleichung steht und dass diese Gerade in beiden Ebenen liegt.
riwe hat ja schon angedeutet, dass die Richtungen wohl stimmen. Dann würde "nur noch" ein gemeinsamer Punkt fehlen. - Ich habe überhaupt nicht nachgerechnet... 
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mi 27.12.2006 | | Autor: | riwe |
der nenner KANN NICHT STIMMEN! denn das vektorprodukt ist ja ausschließlich als produkt von 2 vektoren definiert.
[mm] (\vec{m} \times\vec{n})\cdot\vec{n} [/mm] ist aber ein skalar s.
also was soll dann [mm] \vec{m}\times [/mm] s bedeuten?
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