Schnittgerade zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 So 01.12.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Die Schnittgerade g der beiden Ebenen
[mm] E_1\colon (s,t)\to s\,\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}+t\,\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}
[/mm]
und
[mm] E_2 [/mm] = [mm] \{\vec{x} \in \mathbb{R}^3 \,|\, x_1+x_2-x_3=0 \}
[/mm]
ist: |
hallo,
habe mich nun eine ganze Weile mit der Vektorrechnung beschäftigt, aber diese Aufgabe ist zu hoch für mich
ich kann mit der angabe der eben nichts anfangen..... in meinem mathebuch gibt es entweder die 3 punkt-angabe einer ebene ( ebene geht durch einen punkt und hat 2 vektoren die den laufenden punkt beschreiben.
dann gibt es es noch die art ein punkt und der normalenvektor....
aber mit diesen angaben kann ich nichts anfangen. könnt ihr mir weiterhelfen ?!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 01.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Schnittgerade g der beiden Ebenen
> [mm]E_1\colon (s,t)\to s\,\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}+t\,\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}[/mm]
>
> und
> [mm]E_2[/mm] = [mm]\{\vec{x} \in \mathbb{R}^3 \,|\, x_1+x_2-x_3=0 \}[/mm]
>
> ist:
> hallo,
>
> habe mich nun eine ganze Weile mit der Vektorrechnung
> beschäftigt, aber diese Aufgabe ist zu hoch für mich
>
> ich kann mit der angabe der eben nichts anfangen..... in
> meinem mathebuch gibt es entweder die 3 punkt-angabe einer
> ebene ( ebene geht durch einen punkt und hat 2 vektoren die
> den laufenden punkt beschreiben.
Hallo,
was irritiert dich konkret? Dass bei [mm] $E_1$ [/mm] scheinbar der Stützvektor fehlt oder die Darstellungsform von [mm] $E_2$?
[/mm]
Zu [mm] $E_1$: [/mm] der Stützvektor ist hier [mm]\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}[/mm].
Die zweite Ebene ist der sogenannten Koordinatenform gegeben. Ihr gehören alle Punkte an, deren Koordinaten die angegebene Gleichung erfüllen.
[mm] $x_1+x_2-x_3=0$ [/mm] wird z.B. vom Punkt (0|0|0) erfüllt,
ebenso vom Punkt (1|1|2). Wenn du jetzt noch einen dritten Punkt findest (der nicht mit den beiden erstgenannten auf einer Geraden liegt), dann hast du drei Punkte, mit denen du eine Ebenengleichung in der dir geläufigen Form aufstellen kannst.
Gruß Abakus
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> dann gibt es es noch die art ein punkt und der
> normalenvektor....
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> aber mit diesen angaben kann ich nichts anfangen. könnt
> ihr mir weiterhelfen ?!?
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