Schnittgeradenbestimmung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mo 03.03.2008 | | Autor: | tashu |
Hallo,
also ich wollte wissen ob ich bei der Schnittgeradenbestimmung zweier Ebenen in Koordinatenform, eine andere Möglichkeit habe die Schnittgerade herauszufinden, als die beiden Gleichungen gleichzusetzen und einen Paramter t einzuführen?
lg
Tashu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Tashu,
> also ich wollte wissen ob ich bei der
> Schnittgeradenbestimmung zweier Ebenen in Koordinatenform,
> eine andere Möglichkeit habe die Schnittgerade
> herauszufinden, als die beiden Gleichungen gleichzusetzen
> und einen Paramter t einzuführen?
Die beiden Gleichungen gleichzusetzen bringt meiner Meinung nach nichts.
Ich weiß auch ehrlich gesagt nicht so genau, wie du das eigentlich meinst.
Also es gibt verschiedene Möglichkeiten die Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform zu bestimmen.
1. Möglichkeit:
Bestimme zwei Punkte der Schnittgeraden. (Also suche zwei Punkte welche beide Gleichungen erfüllen). Bilde die Gerade durch die zwei Punkte.
2. Möglichkeit:
Löse das Gleichungssystem indem du eine Variable [mm] ($x_3 [/mm] $ bietet sich an) frei wählst und gleich t setzt. Die beiden anderen Variablen stellst du als Abhängigkeit von t dar. Du erhälst drei Gleichungen, welche du zu einer Parametergleichung der Schnittgeraden zusammenfassen kannst.
3. Möglichkeit
Suche einen Punkt der beide Ebenengleichungen löst.
Das ist dein Aufpunkt.
Bilde nun das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren,
was du erhälst ist ein Vektor, der auf beiden Ebenen senkrecht steht.
Und somit liegt er auch in beiden Ebenen. Deswegen kannst du ihn als Richtungsvektor deiner Geraden benutzen.
....
Es gibt noch mehr Möglichkeiten, aber diese hier führen meistens am schnellsten zum Ziel.
Probiere doch mal eine der drei Möglichkeiten an einem Beispiel aus,
und zeige uns deinen Lösungsweg.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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