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| Aufgabe | Gegeben sind drei Punkte S1 (5|4), S2 (-2|5) und S3(-1|1), de drei Satelliten darstellen sollen.
Gesucht ist die Position (Xp|Yp) eines Punktes P, dessen Entfernungen zu S1 mit 5 und zu s2 mit 3 gemessen werden.
Bestimmen sie geometrisch und formal rechnerisch, welchen Abstand S3 messen wird, und geben sie damit die Position von P an.
Unter welcher Voraussetzung sind tatsächlich drei "Satelliten" zu eindeutigen Bestimmung der Position von P notwendig? Erläutern sie, wann man mit zwei "Satelliten" auskommen könnte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Würde mich freuen, wenn jemand diese Aufgabe lösen könnte, mir fehlen leider der Ansatz und die Formeln dafür.. LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
zumindest mal ein paar Gedanken zu der Aufgabe wirst Du Dir doch wohl gemacht haben. Es muß ja kein perfektes Endergebnis dastehen, aber uns einfach nur die Angabe hinzuknallen "hier, macht mal" ist nicht ok.
Wenn P zu [mm] S_1 [/mm] die Entfernung 5 hat. Was ist denn dann die Menge aller Punkte, die in Frage kämen?
ciao
Stefan
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Gedanken gemacht habe ich mir schon, ich weiß, dass P nur in dem Bereichen liegen kann, wo sich der Kreis S1 und S2 schneiden. Nur verstehe ich nicht, wie ich S3 ins Spiel bringen soll.
Ich weiß ja nur, dass der Abstand von S3 minds. 4 sein muss und max so gegen 7, dann unter 4, geht der Kreis nicht durch den Bereich, der entstanden ist durch S2 und S3 und über 7, wäre der bereich ja innerhalb des kreises von S3, was ja der aufgabe nichts bringt..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
das klingt doch schon gleich ganz anders. =)
>Ich weiß ja nur, dass der Abstand von S3 minds. 4 sein muss und max so gegen 7
Da komm ich auf was anderes.
Soweit ich die Aufgabe verstehe, hast Du exakte Abstände von S1 und S2, d.h. es gibt genau 2 Schnittpunkte. Von der Zeichnung siehst Du, daß einer der Schnittpunkte nah bei (0;3) ist, also ist der Abstand von S3 ungefähr [mm] $\sqrt{5}$. [/mm] Der andere ist grob 5.7
D.h. je nachdem welchen der beiden Abstände von S3 Du mißt, weißt Du, an welchem der beiden Punkte Du bist.
ciao
Stefan
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Ich soll nun rechnerisch den Punkt P finden, dazu muss ich ja die beiden Schnittpunkte von S1 und S2 genau berechnen, mit welcher formel mache ich das? Diese müsste ich dann ja von beiden gleichsetzen, nur finde ich nicht die Formel mit der ich die Punkte auf dem Kreis berechnen kann.
Zeichnerisch belegen wär ja eigtl nur das alles zu malen und dann die Beiden möglichkeiten mit verschiedenen Radien für S3 zu zeichnen, richtig?
Also heißt es, dass P 2 lösungen haben kann? Wegen den beiden Schnittpunkten?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 So 07.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
der Kreis um S1 mit Radius 5 ist die Menge aller Punkte, die von S1 den Abstand 5 haben.
Also ist [mm] $Q=(x_Q; y_Q)$ [/mm] genau dann auf dem Kreis, wenn
[mm] $\left| Q-S_1\right|=5$
[/mm]
Es gilt
[mm] $Q-S_1= (x_Q-5; y_Q-4)$
[/mm]
und damit ist die Bedingung für die Länge mit dem Satz von Pythagoras
[mm] $\sqrt{(x_Q-5)^2 + (y_Q-4)^2}=5$
[/mm]
oder ausquadriert
[mm] $(x_Q-5)^2 [/mm] + [mm] (y_Q-4)^2=25
[/mm]
Das gleiche kannst Du mit dem Kreis um S2 machen.
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