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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass sich die drei Seitenhalbierenden eines beliebigen
Dreiecks in einem Punkt schneiden |
Ok, also ich strauchele etwas, um das o.g. zu Zeigen,
Meine bisherigen Ideen:
Ich muss zunächst zeigen, dass 2 beliebige Seitenhalbierende nicht parallel zueinander stehen, weshalb sich diese dann Schneiden (denn das Dreieck wird in einer Ebene betrachtet). Das müsste ja aus der Definition des Dreiecks heraus folgen - aber wie formuliert man das? Vllt über den Innenwinkelsatz?
Danach muss ich nachweisen, dass die Dritte Seitenhalbierende auch genau diesen Punkt schneidet, meine Idee dazu war, die Schnittverhältnisse auszunutzen - allerdings ist mir unklar, wie ich beweise, dass die Seitenhalbierenden sich im Verhältnis 2:1 teilen.
Für Tipps wäre ich sehr dankbar.
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Versuch's mal mit Vektoren. Leg o.B.d.A. den Punkt A in den Nullpunkt. Dann setze die beiden Vektoren
[mm]\vec{x}=|AB|=|0B|[/mm]
[mm]\vec{y}=|AC|=|0C|[/mm]
Die Geraden zu den Seitenhalbierenden sind dann leicht zu bestimmen (es sind ja jeweils zwei Punkte bekannt), ihr Schnittpunkt ebenfalls.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Fr 26.10.2007 | | Autor: | robbonaut |
ok, ich hab's jetzt doch etwas anders gelöst, als ich es mir anfangs dachte :) Aber es war gar nicht so schwer, wie ich es mir anfangs selbst gemacht habe. Trotzdem danke :)
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