Schnittpunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die kleinste positive Schnittstelle von [mm] f(x)=e^{x} [/mm] und [mm] g(x)=2*x^{2}. [/mm] |
Hallo^^
Erstmal euch allen frohe Weihnachten und schöne Feiertage.
Ich probiere schon eine Zeit lang,die Schnittstelle dieser Funktion zu berechnen,aber ich komme niht weiter.Hier meine Rechnung.
[mm] e^{x}=2*x^{2}
[/mm]
[mm] e^{x}-2*x^{2}=0
[/mm]
[mm] x*(\bruch{1}{x}*e^{x}-2x)=0
[/mm]
Das heißt eine Schnittstelle müsste schonmal bei x=0 liegen.Das stimmt aber nicht,weil wenn ich x=0 in beiden Funktionen einsetze,dann kommen da verschiedene Funktionswerte raus.Wo ist hier der Fehler?
Oder aber ich rechne so
[mm] e^{x}=2*x^{2}
[/mm]
[mm] x=ln(2)+ln(x^{2})
[/mm]
Hier kann ich aber auch nicht weiter nach x auflösen.Wie mache ich hier bloß weiter?
Vielen Dank
lg
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie die kleinste positive Schnittstelle von
> [mm]f(x)=e^{x}[/mm] und [mm]g(x)=2*x^{2}.[/mm]
> Hallo^^
>
> Erstmal euch allen frohe Weihnachten und schöne
> Feiertage.
>
> Ich probiere schon eine Zeit lang,die Schnittstelle dieser
> Funktion zu berechnen,aber ich komme niht weiter.Hier meine
> Rechnung.
>
> [mm]e^{x}=2*x^{2}[/mm]
> [mm]e^{x}-2*x^{2}=0[/mm]
> [mm]x*(\bruch{1}{x}*e^{x}-2x)=0[/mm]
>
> Das heißt eine Schnittstelle müsste schonmal bei x=0
> liegen.Das stimmt aber nicht,weil wenn ich x=0 in beiden
> Funktionen einsetze,dann kommen da verschiedene
> Funktionswerte raus.Wo ist hier der Fehler?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") meine Güte aua!! erstens ist 0 gar nicht erlaubt, weil du dann durch 0 teilen würdest und zweitens setzte doch einmal 0 ein: [mm] e^0 [/mm] ist wohl kaum 0 sondern 1 :)
Also mach doch wenigstens die Probe. Der Fehler ist wie gesagt im Ausklammern, denn du darfst 0 dann nicht mehr verwenden, ähnliches gilt für das teilen durch x: nur erlaubt, wenn x nicht 0 annimmt!
>
> Oder aber ich rechne so
> [mm]e^{x}=2*x^{2}[/mm]
> [mm]x=ln(2)+ln(x^{2})[/mm]
>
> Hier kann ich aber auch nicht weiter nach x auflösen.Wie
> mache ich hier bloß weiter?
>
>
> Vielen Dank
> lg
Diese Gleichung lässt sich mit schulischen Methoden nicht nach x auflösen, du musst geschickt raten oder z.B. das Newtonsche Iterations/Näherungsverfahren anwenden, um eine zu bestimmen. Da [mm] e^1=2,7 [/mm] ist und 2*1=2 wird die NST also irgendwo zwischen 1 und 2 liegen, da [mm] e^2 [/mm] ca 7,3 und 2*4 8 ist
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Bestimmen Sie die kleinste positive Schnittstelle von
> > [mm]f(x)=e^{x}[/mm] und [mm]g(x)=2*x^{2}.[/mm]
> > Hallo^^
> >
> > Erstmal euch allen frohe Weihnachten und schöne
> > Feiertage.
> >
> > Ich probiere schon eine Zeit lang,die Schnittstelle dieser
> > Funktion zu berechnen,aber ich komme niht weiter.Hier meine
> > Rechnung.
> >
> > [mm]e^{x}=2*x^{2}[/mm]
> > [mm]e^{x}-2*x^{2}=0[/mm]
> > [mm]x*(\bruch{1}{x}*e^{x}-2x)=0[/mm]
> >
> > Das heißt eine Schnittstelle müsste schonmal bei x=0
> > liegen.Das stimmt aber nicht,weil wenn ich x=0 in beiden
> > Funktionen einsetze,dann kommen da verschiedene
> > Funktionswerte raus.Wo ist hier der Fehler?
>
> meine Güte aua!! erstens ist 0 gar nicht erlaubt,
> weil du dann durch 0 teilen würdest und zweitens setzte
> doch einmal 0 ein: [mm]e^0[/mm] ist wohl kaum 0 sondern 1 :)
> Also mach doch wenigstens die Probe. Der Fehler ist wie
Ja die Probe hab ich doch gemacht,deswegen hab ich mich auch so gewundert,weil f(0)=1 und g(x)=0 ist.
> gesagt im Ausklammern, denn du darfst 0 dann nicht mehr
> verwenden, ähnliches gilt für das teilen durch x: nur
> erlaubt, wenn x nicht 0 annimmt!
>
> >
> > Oder aber ich rechne so
> > [mm]e^{x}=2*x^{2}[/mm]
> > [mm]x=ln(2)+ln(x^{2})[/mm]
> >
> > Hier kann ich aber auch nicht weiter nach x auflösen.Wie
> > mache ich hier bloß weiter?
> >
> >
> > Vielen Dank
> > lg
>
> Diese Gleichung lässt sich mit schulischen Methoden nicht
> nach x auflösen, du musst geschickt raten oder z.B. das
> Newtonsche Iterations/Näherungsverfahren anwenden, um eine
> zu bestimmen. Da [mm]e^1=2,7[/mm] ist und 2*1=2 wird die NST also
> irgendwo zwischen 1 und 2 liegen, da [mm]e^2[/mm] ca 7,3 und 2*4 8
> ist
> >
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Adamantin |
Alles klar, klang vielleicht böser als gedacht, aber du hattest ja auch gefragt, wo liegt der Fehler, dachte, das würde man dann sofort sehen ;) Hauptsache, du weißt jetzt Bescheid!
Nutze doch in Zukunft z.B: die Suchmaschine von Wolfram, die sagt die absolut alles, was man über Mathe wissen will, so auch deine GLeichung!
http://www.wolframalpha.com und z.B. [mm] e^x=2*x^2 [/mm] eingeben et voilà
|
|
|
|
