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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Fr 02.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft, gegeben durch ft(x) = 1 - [mm] ((2*e^x)/(e^x+t)), [/mm] (x Element R) . Ihr Schaubild sei Kt.
Das Schaubild der ersten Ableitung von ft schneidet Kt im Punkt St. Berechnen Sie die Koordinaten von St! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für die erste Ableitung hab ich heraus f't(x) = [mm] -2e^x[(e^x+t)-e^x]/(e^x+t)^2
[/mm]
Nun müsste ich nur noch f't(x) = f(x) setzen da ft(x) ja Kt entspricht.
Komme aber leider auf kein vernünftiges Ergebnis für t=1 müsste etwas mit x=0.88 herauskommen. Könnte mir da jemand bitte weiterhelfen.
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Hallo, und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Ableitung ist schonmal korrekt.
Aber kannst du mal schreiben, was du weiter gerechnet hast? Dann finden wir sicher den Fehler... Schließlich wollen wir dir deine Aufgaben ja nicht vorrechnen...
Bei mir führt das ganze zu einer quad. Gleichung, und dann auch zu der Lösung x=0,88 für t=1.
Du kannst übrigens gerne mal versuchen, die Möglichkeit zum Formelsatz in diesem Forum auszuprobieren. Schau einfach beim Schreiben mal ein wenig tiefer auf der Seite, und klick die Formelelemente an, dann siehst du auch, was du eintippen mußt. Das macht das ganze übersichtlicher!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Sa 03.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Nach dem Auflösen der Gleichungen kriege ich heraus:
[mm] -2e^{2x}-2e^{x}t+2e^{2x}=e^{2x}+e^{x}t+t^2-2e^{2x}-2e^{x}t
[/mm]
[mm] 0=-e^{2x}+e^{x}t+t^2
[/mm]
Ich kriege dann aber für t=1 nicht x=0,88 heraus. Vielleicht habe ich auch einfach nur einen Denkfehler zu so später Stunde.
Könnte mir bitte einer weiterhelfen?
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Hallo!
Ich komme auf ein ganz ähnliches Ergebnis:
$ [mm] 0=-e^{2x}+\red{2}e^{x}t+t^2 [/mm] $
Das kann man mit (-1) multiplizieren:
$ [mm] 0=e^{2x}-2e^{x}t-t^2 [/mm] $
und wenn man will [mm] e^x=z [/mm] substituieren:
$ [mm] 0=z^{2}-2zt-t^2 [/mm] $
[mm] z=t\pm\sqrt{t^2+1}
[/mm]
Zu beachten ist, daß z immer positiv sein muß, weil es die e-Funktion auch ist. Demnach muß gelten:
[mm] z=t\green{+}\sqrt{t^2+1}
[/mm]
für t=1: [mm] z=1+\sqrt{2} [/mm] und dann [mm] x=\ln(1+\sqrt{2})\approx0,88137
[/mm]
Das ist ja auch das, was deine Musterlösung sagt.
Demnach bist du im Großen und Ganzen auf dem richtigen Weg, und hast nur irgendwo ein [mm] e^{x}t [/mm] verschlampt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Sa 03.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ich habe leider die binomische Formel nicht beachtet....
Aber dankeschön für die Hilfe :)
Ist echt ein super Forum hier!!!!
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