Schnittpunkt Norm. mit Achsen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme alle diffbaren Kurven y=y(x), für die in jedem Punkt des Graphen gilt: Auf der Normalen in P halbiert der Punkt Q die Strecke PR, wobei Q bzw. R die Schnittpunkte der Normalen mit der x bzw. y-Achse sind. |
Hallo!
Ich habe die Normalengleichung=0 gesetzt und nach x aufgelöst. Q halbiert die Strecke ja genau dann wenn die Nullstelle der Normale die x-Komponente von P halbiert, oder? So komme ich auf:
[mm]\frac{x}{2}=y(y+\frac{x}{y'})[/mm]
Stimmt das soweit?
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 10.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme alle diffbaren Kurven y=y(x), für die in jedem
> Punkt des Graphen gilt: Auf der Normalen in P halbiert der
> Punkt Q die Strecke PR, wobei Q bzw. R die Schnittpunkte
> der Normalen mit der x bzw. y-Achse sind.
> Hallo!
>
> Ich habe die Normalengleichung=0 gesetzt und nach x
> aufgelöst. Q halbiert die Strecke ja genau dann wenn die
> Nullstelle der Normale die x-Komponente von P halbiert,
> oder? So komme ich auf:
>
> [mm]\frac{x}{2}=y(y+\frac{x}{y'})[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Ich rechne das nicht nach . Zeig Du uns Deine Rechnungen.
FRED
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> Vielen Dank!
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> Gruß
>
> Angelika
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Hallo nochmal!
Stimmt denn der gedankliche Ansatz den ich formuliert habe? Bei der Rechnung dürfte das Problem hoffentlich nicht liegen. x ist dabei eine zunächst feste Stelle:
[mm]y(x)=\frac{-1}{y'(x)}*x+b\qquad b=y(x)+\frac{x}{y'(x)}[/mm]
[mm]0=\frac{-1}{y'(x)}*x'+y(x)+\frac{x}{y'(x)}\qquad x'=(y(x)+\frac{x}{y'(x)})y(x)[/mm]
Und das habe ich nun [mm] =\frac{x}{2} [/mm] gesetzt.
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 10.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal!
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> Stimmt denn der gedankliche Ansatz den ich formuliert
> habe? Bei der Rechnung dürfte das Problem hoffentlich
> nicht liegen. x ist dabei eine zunächst feste Stelle:
>
> [mm]y(x)=\frac{-1}{y'(x)}*x+b\qquad b=y(x)+\frac{x}{y'(x)}[/mm]
>
> [mm]0=\frac{-1}{y'(x)}*x'+y(x)+\frac{x}{y'(x)}\qquad x'=(y(x)+\frac{x}{y'(x)})y(x)[/mm]
>
> Und das habe ich nun [mm]=\frac{x}{2}[/mm] gesetzt.
Wieso denn das ???
Gehe folgendermaßen vor. Sei P= (x|y(x))
Bestimme Q und R. Bestimme [mm] d_1(x) [/mm] = Abstand von P und Q und [mm] d_2(x) [/mm] = Abstand von Q und R.
Für y gilt dann : [mm] d_1(x)=d_2(x)
[/mm]
FRED
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> Gruß
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> Angelika
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Danke!
> Wieso denn das ???
Ich dachte halt, wenn bei R x=0 ist(er ist ja Schnittpunkt mit der y-Achse), dann halbiert Q RP ja genau dann wenn die x-Komponente von P durch die x-Komponente von Q halbiert wird. Die Normale ist ja eine affine Funktion und wenn die x-Strecken QP und RQ gleich sind, sind es doch auch die y-Komponenten und somit die Strecken. Könntest du mir vlt. noch sagen, was an dieser Überlegung nicht stimmt?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vorgehen ist richtig, deine Rechnng falsch, oder Tipfehler
aus
>$ [mm] 0=\frac{-1}{y'(x)}\cdot{}x'+y(x)+\frac{x}{y'(x)}$
[/mm]
folgt nicht:
[mm] $x'=(y(x)+\frac{x}{y'(x)})y(x) [/mm] $
sondern
[mm] x'=(y(x)+\frac{x}{y'(x)})y'(x) [/mm]
Gruss leduart
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