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| Aufgabe | f ist gegeben durch f(x)= 1/27 [mm] (x-3)^2 [/mm] (x+6).
g1 ist die Tangente im Wendepunkt von f, g2 ist die Tangente in der linken Nullstelle.
Bestimmen Sie den Schnittpunkt und Schnittwinkel von g1 und g2. Es wird behauptet, der Flächeninhalt von A2 sei genau das Fünffache des Flächeninhaltes von A1. Überprüfen Sie diese Behauptung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle,
Ich habe bei dieser Aufgabe Ansatzprobleme. Hoffentlich kann mir jmd weiterhelfen.
Zunächst habe ich die Ableitungen von f(x) gebildet. Dann kommt heraus:
f (x) = 1/27 x ^3 - x +2
f´(x) = 1/9 x ^2 -1
f´´(x) = 2/9 x
f´´´(x) = 2/9
Um den Wendepunkt zu berechnen setze ich die zweite Ableitung gleich 0.
2/9 x = 0 => x=0
dann x in die Ausgangsfunktion einsetzen
1/27 * [mm] 0^3 [/mm] - 0 + 2 => 2
also liegt der Wendepunkt bei 0/2.
Nun benutze ich die Geradengleichung y=mx+c um die Tangentengleichung herauszufinden. Dazu muss ich erst die Steigung m haben, die ich durch einsetzen von x in f´(x) bekomme => -1.
y= mx+c
2= -1x+c
2= -1*0+c
2= 0+c
2=c
Die Tangentengleichung ist somit y= -1x+2.
Diese Tangentengleichung setze ich nun mit f(x) gleich um die Schnittpunkte zu finden. Bei der Gleichsetzung kommt [mm] 1/27x^3 [/mm] = 0 heraus. Ich weiß nicht, wie ich hier weitermachen soll um x zu bekommen? Ausklammern kann ich hier nicht. Wie komme ich zu den Intervallen?
Kann mir jmd bitte sagen, mit welchen Ansätzen ich dann wietermachen muss? =S
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Also, diese Gleichung hat nur eine Lösung: x=0
Das ist auch klar, denn deine Funktion sieht aus, wie eine Parabel 3. Ordnung mit einem Hochpunkt links und einem Tiefpunkt rechts. Dazwischen liegt der Wendepunkt. Wenn du da eine Tangente durchlegst, wird diese niemals wieder die Funktion berühren. Mit anderen Worten. der Punkt (0|2) ist auch der einzige gemeinsame Punkt.
Jetzt sollst du aber erstmal den Schnittpunkt dieser Graden mit der anderen Graden, durch die linke NST, bestimmen. Diese zweite Grade brauchst du erstmal.
Leider hast du jetzt nicht geschrieben, was nun A1 und A2 ist. Wo sollen diese Flächen sein?
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Hallo nochmal,
> Jetzt sollst du aber erstmal den Schnittpunkt dieser Graden
> mit der anderen Graden, durch die linke NST, bestimmen.
> Diese zweite Grade brauchst du erstmal.
ich hab das jetzt nicht verstanden. Um den Schnittpkt zu bestimmen habe ich doch die Tangentengleichung -1x+2 doch gleichgesetzt mit f(x). Ich verstehe jetzt nicht mit was ich die Tangentengleichung sonst gleichsetzen soll?
Ich füge jetzt ein Bild hinzu, wo auch A1 und A2 zu sehen ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Mi 24.01.2007 | | Autor: | riwe |
ein bild dazu und eine frage:
was sind [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2?
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo butterfliege und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo nochmal,
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> > Jetzt sollst du aber erstmal den Schnittpunkt dieser Graden
> > mit der anderen Graden, durch die linke NST, bestimmen.
> > Diese zweite Grade brauchst du erstmal.
>
> ich hab das jetzt nicht verstanden. Um den Schnittpkt zu
> bestimmen habe ich doch die Tangentengleichung -1x+2 doch
> gleichgesetzt mit f(x). Ich verstehe jetzt nicht mit was
> ich die Tangentengleichung sonst gleichsetzen soll?
Du musst doch irgendwie an die Fläche [mm] A_1 [/mm] herankommen, die von den beiden Tangenten begrenzt wird!
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> Ich füge jetzt ein Bild hinzu, wo auch A1 und A2 zu sehen
> ist.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Links erkennst du doch die Gerade [mm] g_2 [/mm] , die du noch nicht bestimmt hast.
Deren Schnittpunkt mit [mm] g_1 [/mm] musst du noch ermitteln, damit du dann die Höhe des Dreiecks, das durch [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] un der x-Achse gebildet wird, und damit seine Fläche bestimmen kannst.
Dann die Fläche unter f(x) über dem Intervall[-6;0] zusammen mit der Fläche unter der Wendetangente über [0;Schnittpkt. mit x-Achse].
Zum guten Schluss die Differenz Dreiecksfläche-Fläche unter f ergibt die Fläche [mm] A_1.
[/mm]
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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