Schnittpunkt von 2 Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 21.04.2009 | | Autor: | Phill |
Hallo,
es sind folgende Punkte gegeben:
A(3; -3; 3)
B(5; 1; -1)
C(1; 5; 1)
D(-1; 1; 4)
Diese 4 Punkte ergeben dann einen Rhombus. Von diesem soll der Schnittpunkt der 2 Diagonalen berechnet werden.
Der Punkt D wurde berechnet da man davon ausgehen musste das eine Diagonale von A nach C geht.
Daher habe ich die Zweipunktgleichung beider Diagonalen aufgestellt:
Zu [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] :
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -3 \\ 3} [/mm] + t * [mm] \vektor{-2 \\ 8 \\ -2}
[/mm]
Und für [mm] \overrightarrow{BD}
[/mm]
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 1 \\ -1} [/mm] + s * [mm] \vektor{-6 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
Danach habe ich jeweils die Komponenten beider gleichgesetzt in einem Gleichungssystem:
I 3 - 2t = 5 - 6s
II -3 + 8t = 1
III 3 - 2t = -1 + 5s
Als nächstes habe ich in das Teilsystem mit I und II betrachtet um t und s auszurechnen. Da bin ich t = 0,5 und s = 0,5.
Nun habe ich beide in die III eingesetzt um zu sehen ob es überhaupt einen Schnittpunkt dieser 2 Funktionen gibt.
Da habe ich festgestellt gibt es nicht.
Nun weiß ich allerdings nicht ob meine Überlegungen richtig waren und ob diese 2 Diagonalen doch einen Schnittpunkt besitzen.
Wie könnte ich da am besten weiter vorgehen um der Lösung näher zu kommen?
mfg Phill
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> es sind folgende Punkte gegeben:
> A(3; -3; 3)
> B(5; 1; -1)
> C(1; 5; 1)
> D(-1; 1; 4)
Hallo!
Das Problem liegt, glaube ich, banalerweise darin dass die obigen Punkte keinen Rhombus aufpannen. Zumindest ist, wie ich nachgeprüft habe AB nicht parallel zu CD. Überprüf die nochmal. Ansonsten wäre dein Vorgehen aber richtig gewesen und alle Teillösungen hätten gestimmt.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Di 21.04.2009 | | Autor: | Phill |
Der Fehler lag bei dem Punkt D den ich falsch ausgerechnet habe. Dank deinem Tipp habe ich diesen gefunden.
Der Punkt ist jetzt D(-1; 1; 5).
Nun bekomme ich in der Gleichung III auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis raus, was mir zeigt, dass beide einen Schnittpunkt besitzen. Allerdings weiß ich nicht so recht, wie ich auf die Koordinaten dieses Punktes gelangen kann?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 21.04.2009 | | Autor: | glie |
> Der Fehler lag bei dem Punkt D den ich falsch ausgerechnet
> habe. Dank deinem Tipp habe ich diesen gefunden.
> Der Punkt ist jetzt D(-1; 1; 5).
>
> Nun bekomme ich in der Gleichung III auf beiden Seiten das
> gleiche Ergebnis raus, was mir zeigt, dass beide einen
> Schnittpunkt besitzen. Allerdings weiß ich nicht so recht,
> wie ich auf die Koordinaten dieses Punktes gelangen kann?
>
> mfg
Hallo Phill,
das hört sich doch jetzt schonmal ganz gut an. Es hilft uns immer extrem weiter, wenn du deine Rechenschritte und deine Ergebnisse hier postest, denn dann kann man eventuelle Fehler leicht verbessern und deine Probleme leichter nachvollziehen.
Bei deinem Gleichungssystem müsstest du doch jetzt jeweils einen Wert für den Parameter s und den Parameter t bestimmt haben. Das sind diejenigen Parameterwerte, für die du auf beiden Geraden den selben Punkt erhältst.
Also ab mit den beiden Werten in die beiden Geradengleichungen, dann solltest du sehen, dass du bei beiden auf den gemeinsamen Schnittpunikt kommst.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 21.04.2009 | | Autor: | Phill |
Danke, dies war der letzte Schritt der mit noch gefehlt hat.
Für die interessierten, der Schnittpunkt liegt bei
S(2; 1; 2).
Vielen Danke für die Hinweise zur Lösung dieser Aufgabe.
mfg Phill
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