Schnittpunkte e^x per GTR < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Di 02.06.2009 | | Autor: | xela3 |
| Aufgabe | Im laufe einer Aufgabe muss man die schnittpunkte einer e-Funktion und einer Geraden ermitteln. diese schnittpunkte, da x sowol als Potenz und als normale variable vorkommt können wir dies nur über die Taschenrechnerfunkton "solve" des Taschenrechners TI-82 der Firma Texas Instuments ermitteln.
Nach dem Gleichsetzen der beiden Funktonen und dem umwandeln in
[mm] 0=-2x^2+2x-e*x-0,5-0,5e^2^x [/mm]
müsste man für die weitere berechnung diese Gleichung in den Taschenrechner eingeben.
Leider bekomme ich das nicht hin. |
Jetzt meine Frage:
Wie hat das richtig auszusehen?
Mein Vorschlag:
[mm] Solve(-2x^2+2x-((e^1)x)-0,5-0,5e^2^x,x,3)
[/mm]
Laut musterlösung müsste x=0 und x=0,5 herauskommen. Bzw. bei dem schätzwert 3 müsste 0,5 und dem Schätzwert -3 müsste 0 herauskommen. tut es aber nicht. Der Rechner spuckt nur die Fehlermeldung "sign chng" aus. was mache ich falsch?
Ich hoffe Sie können mir mit diesem Taschenrechnerproblem helfen
Vielen dank im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:31 Di 02.06.2009 | | Autor: | schotti |
da musst du wohl beim aufstellen der gleichung einen fehler gemacht haben. deine gleichung hat nämlich sicher nicht die lösung x=0. dein ausdruck besitzt für x=0 ja den wert -1.
und was das eintippen in den taschenrechner angeht: müsste da nicht noch irgendwo ein gleichheitszeichen hin? (beim ti-89 zumindest wäre das so...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 03.06.2009 | | Autor: | xela3 |
O entschuldigung ich habe mich vertippt. Die funktion, die ich lösen soll ist
[mm] 0=-2x^2-2x+e*x-0,5-0,5e^2^x
[/mm]
Ein = brauch man bei meinem GTR nicht, da die solve-Funktion schon für 0= steht.
trotzdem spuckt mein taschenrechner als erste lösung X= -4,3651911E^-16 und als 2.te 9,50077409E^-16 aus.
Wenn ich aber den Schnittpunkt einer Parabel 2. Ordnung mit der x-Achse nach gleichem schnema lösen lasse kommen richtige ergebnisse heraus.
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Hallo, wenn du x=0 einsetzt, so bekommst du
[mm] 0=-2*x^2-2*x+e\cdot{}x-0,5-0,5*e^2^x
[/mm]
[mm] 0=0-0+0-0,5-0,5*e^{0}
[/mm]
0=-1 kann ja so nicht stimmen,
ganz bestimmt ist deine Gleichung falsch, stelle bitte mal die Aufgabe rein, irgendwo steckt da wohl ein Fehler bei dir,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mi 03.06.2009 | | Autor: | xela3 |
| Aufgabe | Kg ist das Schaubild der Funktion g mit [mm] g(x)=2x^2-2x-1,5 [/mm] ( x entspricht R). Kf und Kg haben genau 2 gemeinsame Punkte. Berechnen Sie den Inhalt der von den Schaubildern begrenzte Fläche.
f(x) ist aus anderer aufgabe und ist
f(x)=0,5e^2x 2e*x
(bei 0,5e^2x sind 2 und x hochgestellt, also 0,5e hoch 2x und nicht 0,5e hoch 2 mal x(nicht hochgestellt)
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Fläche berechnen kann ich, das ist kein problen, es geht um die Schnittpunkte, bzw die Intervallgrenzen und die sind laut Lösung 0 und 0,5
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Hallo!
> Kg ist das Schaubild der Funktion g mit [mm]g(x)=2x^2-2x-1,5[/mm] (
> x entspricht R). Kf und Kg haben genau 2 gemeinsame Punkte.
> Berechnen Sie den Inhalt der von den Schaubildern begrenzte
> Fläche.
>
> f(x) ist aus anderer aufgabe und ist
> f(x)=0,5e^2x 2e*x
Du musst die Differenzfunktion
$d(x) = f(x) - g(x) = [mm] 0,5e^{2x}-2-e*x [/mm] - [mm] (2x^2-2x-1,5) [/mm] = [mm] 0,5e^{2x}-2-e*x [/mm] - [mm] 2x^2+2x+1,5$
[/mm]
bilden, bei dir waren da einige Minusse verrutscht, und diese Differenzfunktion dann = 0 setzen.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mi 03.06.2009 | | Autor: | xela3 |
Blöd wenn mir vorzeichenfehler passieren...
Danke.
Aber die richtigen werte, also 0 und 0,5 spuckt mir der Taschenrechner nur raus, wenn ich als schlätzwert die richtigen Zahlen also 0 und 0,5 eingebe. Ich meine zu wissen, dass man irgendwelche werte z.B. 9 eingibt und trozdem die richigen werte, also 0 und 0,5 rauskommen sollten. tut es aber nicht.
wenn ich in die solve-Funktion eintippe
[mm] solve(0,5(e^2^x)-2-x(e^1)-2x^2+2x+1,5,x,0,5) [/mm]
kommt 0,5 raus. Dies ist der ichtige schnittpunkt. Gebe ich aber den Schätzwert 9 statt 0,5 ein, also [mm] solve(0,5(e^2^x)-2-x(e^1)-2x^2+2x+1,5,x,9) [/mm] kommt 1,407433632E-13 raus. Diese Zahl bringt mit nix.
Hat das bei e-Funktionen so seine richtigkeit, dass man über die solve funktion nur schätzwerte bestätigen kann und nicht wie bei normalen polynomfunktionen die x-werte ermitteln kann?
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Hallo, möchtest du die eingeschlossene Fläche berechenen, so benötigst du doch erst die Schnittstellen, setze beide Funktionen gleich, dann bekommst du 0 und 0,5 als Schnittstellen, gleichzeitig deine Integrationsgrenzen
[mm] 2*x^{2}-2*x-1,5=0,5*e^{2x}-2-e*x
[/mm]
[mm] 0=0,5*e^{2x}-2-e*x-2*x^{2}+2*x+1,5
[/mm]
[mm] 0=0,5*e^{2x}-0,5-e*x-2*x^{2}+2*x
[/mm]
du siehst doch sofort die Schnittstellen x=0 und x=0,5, lasse deinen Taschenrechner liegen, geht alles im Kopf,
Steffi
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