Schnittpunkte mit e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Makas |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, ich wollte mal wissen, ob mir einer helfen kann solche Gleichungen zu lösen, da ich irgendwie nich weiterkomme:
1) Wie muss a gewählt werden, damit f und g sich berühren:
[mm] f(x)=e^x [/mm] und [mm] g(x)=a*x^3
[/mm]
2) oder wie k, damit beide graphen 3 Berührungspunkte haben:
[mm] f(x)=x*e^{x^2} [/mm] und [mm] g(x)=k*x^3
[/mm]
-(ich behaupte k muss einfach größer 1 sein)
- außerdem ist einer schon 0 dann gilt weiter [mm] kx^2=e^{x^2}
[/mm]
- wie geht es bloß weiter ,kam mit ln auch nicht weiter
Danke
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Do 17.02.2005 | | Autor: | Makas |
Also ich denke, dass Schnittpunkte gar nix mit einer Ableitung zu tun, denn in diesem Berührungspunkt stimmen doch Steigungen nicht unbedingt überein.
Die Behauptung kommt daher, dass ich den Graph gezeichnet habe.
Abgeleitet 1) [mm] g'(x)=3a*x^2
[/mm]
2) [mm] f'(x)=e^{x^2}+x*e^{x^2}*(2x) [/mm] und [mm] g'(x)=3kx^2
[/mm]
mmh keinen Plan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Do 17.02.2005 | | Autor: | Oanser |
Also zu deinem Problem:
Schnittpunkte haben wirklich nichts mit der Ableitung zu tun,
ABER berührungspunkte sind Punkte bei denen der eine Graph den anderen nur tangiert, also nur berührt.
Und wie du weißt ist die steigung der Tangente genau die Ableitung
Deswegen:
[mm] e^{x}=ax^{3}
[/mm]
die Ableitung davon ist [mm] e^{x}=3ax^{2}
[/mm]
da [mm] e^{x}=e^{x} -->ax^{3}=3ax^{2}
[/mm]
durch kürzen kommst du auf x = 3
dann musst du nur noch in die Anfangsgleichung x=3 einsetzten und du erhältst für a den gesuchten wert.
also aus [mm] e^{3}=3^{3}a [/mm] folgt a= [mm] \bruch{e^{3}}{9}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 So 20.02.2005 | | Autor: | Makas |
Also ihr habt mich überzeugt. Danke, echt!
Ein kleiner Schritt fehlte mir...
Also vielen Dank!
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