Schnittpunkte quadratischer Funktionen, Länge einer Strecke (war: hilfe) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Sa 21.02.2004 | | Autor: | christin |
Gegeben sind zwei quadratische Funktionen f(x) und g(x), deren Grafen sich in den Punkten A und B schneiden. Die Funktion f(x) ist die an der x- Achse gespiegelte Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S (0;0). Die Funktion g(x) ist durch die Gleichung y= g(x)= [mm] x^2 [/mm] - 2x - 4; x ist Element R gegeben.
a) Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und B an!
b) Berechnen Sie die Länge der Strecke AB! (Eine Längeneinheit entspricht 1,o cm)
c) Geben Sie die Gleichung der Funktion h(x) an, deren Grafen die Gerade durch die Punkte A und B ist!
Lösung a habe ich gelöst, aber zu Aufgaben b und c fehlen mir die Lösungswege. Vielen Dank für die Bemühungen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Sa 21.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo christin,
willkommen im MatheRaum  !
> Gegeben sind zwei quadratische Funktionen f(x) und g(x),
> deren Grafen sich in den Punkten A und B schneiden. Die
> Funktion f(x) ist die an der x- Achse gespiegelte
> Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S (0;0). Die Funktion
> g(x) ist durch die Gleichung y= g(x)= [mm] x^2 [/mm] - 2x - 4; x ist
> Element R gegeben.
> a) Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und B
> an!
> b) Berechnen Sie die Länge der Strecke AB! (Eine
> Längeneinheit entspricht 1,o cm)
> c) Geben Sie die Gleichung der Funktion h(x) an, deren
> Grafen die Gerade durch die Punkte A und B ist!
> Lösung a habe ich gelöst, aber zu Aufgaben b und c fehlen
ad a)
Wie lauten denn die Koordinaten deiner Schnittpunkte?
ad b)
Der linke Schnittpunkt liegt ja oberhalb des rechten Schnittpunktes.
Zeichne zunächst die gesuchte Strecke AB in das Koordinatensystem ein.
Diese Strecke ist die Hypotenuse eines (rechtwinkligen) Dreiecks, "siehst" du das Dreieck in deinem Koordinatensystem? Falls nicht: Ziehe von dem "linken oberen" Schnittpunkt eine waagerechte Linie nach rechts und von dem anderen Schnittpunkt eine senkrechte Linie nach oben. Dann müßtest du das Dreieck sehen können.
Hast du nun eine Idee, wie man die Länge der Hypotenuse ausrechnen kann? Die Längen der Katheten sind sehr einfach abzulesen...
Falls du noch gar nicht weiß, was eine Hypotenuse ist, melde dich nochmal, dann muß ich mir was anderes überlegen.
ad c)
Hier ist also eine lineare Funktion gesucht, die durch zwei gegebene Punkte verlaufen soll.
Zwei Lösungsansätze:
1) Kennst du die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung? Die ist für so einen Fall geschaffen worden.
2) Falls du 1) nicht kennst, ist nicht schlimm, denn ich finde diesen Lösungsansatz viel besser:
Für die gesuchte Gerade $h(x)=m*x+b$ müssen wir nur konkrete Werte für $m$ ("Steigung") und $b$ ("Achsenabschnitt") finden. Für die Steigung gibt es die wichtige Formel [mm] $m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, [/mm] in die du nur die Koordinaten der beteiligten Punkte [mm] $A(x_1;y_1)$ [/mm] und [mm] $B(x_2;y_2)$ [/mm] einsetzen mußt.
Weißt du, wie es weiter geht, um auch den Achsenabschnitt $b$ zu berechnen?
Tipp: Der Punkt A (oder auch B) liegt auf der Geraden $h(x)=m*x+b$, es gilt deswegen [mm] $y_1=m*x_1+b$. [/mm] Das $m$ haben wir eben ausgerechnet...
> mir die Lösungswege. Vielen Dank für die Bemühungen.
Versuche jetzt, meine Überlegungen zu Ende zu führen und melde dich mit deinen Ergebnissen zur Kontrolle oder mit weiteren Fragen, falls etwas unklar geblieben ist.
Bis später,
Marc.
|
|
|
|
