Schnittstellen Sinus-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Sa 04.12.2004 | | Autor: | scratchy |
Hallo,
ich moechte die Schnittstellen der folg. Fkt. in [mm] [-2\pi;2\pi] [/mm] berechnen.
[mm] f(x)=3sin(x/2+\pi/4)-1,5
[/mm]
Ich nehme die Nullstellenformel [mm] x_{k} [/mm] = [mm] \bruch{k\pi-c}{b} [/mm] fuer die Form f(x)=a sin(bx+c).
Demnach ist bei meiner Fkt. a=3; b=1/2; c= [mm] \pi/4.
[/mm]
Wenn ich [mm] x_{0} [/mm] nach der Formel ausrechne komme ich auf [mm] x_{0}=\bruch{0*\pi-\bruch{\pi}{4}}{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{2\pi}{4} [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Das ist aber keine Nullstelle der Fkt. Eine Nullstelle muesste [mm] -\bruch{\pi}{6} [/mm] sein. Was mache ich falsch?
mfg
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Insgesamt müssten wir 4 Nullstellen finden; im Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm] gibt es zwei, und im "Restintervall" demnach auch.
Deine Nullstelle stimmt deswegen nicht, weil sich deine Nullstellenformel auf die Form [mm]a \cdot sin(b \cdot x+c)=0[/mm] bezieht, und nicht auf [mm]a \cdot sin(b \cdot x+c)+d=0[/mm].
Es gibt hier aber auch einen anderen Weg:
Man kann die Gleichung ja erstmal umformen zu: [mm]sin(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4})=\bruch{1}{2}[/mm]
Man muss also überlegen, wann der sin-Wert [mm]\bruch{1}{2}[/mm] wird. Das ist im Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm] der Fall für [mm]30°=\bruch{\pi}{6}[/mm] und [mm]150°=\bruch{5*\pi}{6}[/mm]. Wie's für das Intervall [mm] [-2\pi ; 0] [/mm] aussieht, kannst du dir ja selber überlegen.
Und jetzt musst du nur noch schauen, wann das Argument diese Werte annimmt, also:
[mm]\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4}=\bruch{\pi}{6}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]x=-\bruch{\pi}{6}[/mm].
Und jetzt viel Spaß mit den restlichen Nullstellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Sa 04.12.2004 | | Autor: | scratchy |
Danke fuer die Antwort. Eins ist mir aber nicht klar:
>
> Und jetzt musst du nur noch schauen, wann das Argument
> diese Werte annimmt, also:
> [mm]\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4}=\bruch{1}{2}[/mm] [mm]\gdw[/mm]
> [mm]x=-\bruch{\pi}{6}[/mm].
>
ich komme da nicht auf [mm] x=-\bruch{\pi}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4}=\bruch{1}{2} [/mm] | - [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2}=\bruch{1}{2}-\bruch{\pi}{4} [/mm] | *2
[mm] x=1-\bruch{\pi}{2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 05.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
War natürlich auch ein Blödsinn, was ich da geschrieben habe.
Damit der sin-Wert [mm]=\bruch{1}{2}[/mm] wird, muss das Argument z.B. den Wert [mm]30°=\bruch{\pi}{6}[/mm] annehmen.
Die andere Antwort hab ich verbessert, kannst da in der letzten Zeile mal nachschauen.
Hast die anderen Nullstellen mal berechnet? Kannst sie ja mal posten, ob alles richtig ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 So 05.12.2004 | | Autor: | scratchy |
Hallo,
> Und jetzt musst du nur noch schauen, wann das Argument
> diese Werte annimmt, also:
> [mm]\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4}=\bruch{\pi}{6}[/mm] [mm]\gdw[/mm]
> [mm]x=-\bruch{\pi}{6}[/mm].
so, für
[mm]\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{4}=\bruch{5\pi}{6}[/mm]
habe ich eine Nullstelle bei:
[mm]x=\bruch{7\pi}{6}[/mm].
> Man muss also überlegen, wann der sin-Wert [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> wird. Das ist im Intervall [mm][0;2\pi][/mm] der Fall für
> [mm]30°=\bruch{\pi}{6}[/mm] und [mm]150°=\bruch{5*\pi}{6}[/mm]. Wie's für das
> Intervall [mm][-2\pi ; 0][/mm] aussieht, kannst du dir ja selber
> überlegen.
Also in [mm][-2\pi ; 0][/mm] gibt es meiner Meinung nach keinen sin-Wert der
0,5 wird. Dann gibt es nur 2 Nullstellen, oder liege ich da falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 06.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Die andere Nullstelle ist richtig.
Bis jetzt haben wir gefunden: [mm]x_1=-\bruch{\pi}{6}[/mm] , [mm]x_2=\bruch{7\pi}{6}[/mm].
Es ist eine periodische Funktion, und die zweite Nullstelle kommt genau [mm]2\pi[/mm] nach der ersten. Würde man nochmal um [mm]2\pi[/mm] weitergehen, dann wäre man schon aus dem Def.bereich [mm] [-2\pi ; 2\pi] [/mm] raus.
Und 'nach links' kann man's auch mal probieren: von [mm]x_1=-\bruch{\pi}{6}[/mm] um [mm]2\pi[/mm] nach links führt auch wieder aus dem Def.bereich raus [mm]\Rightarrow[/mm] die beiden gefundenen Nullstellen sind tatsächlich schon alle.
|
|
|
| |
|
Hallo, scratchy,
ich hoffe ich kann helfen
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
