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| Aufgabe | Berechne die Schnittwinkel von Kurve-Kurve.
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] und [mm] g(x)=-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] |
Wie komme ich weiter wenn ich die beiden gleich setzte?
Dann bekomme ich
[mm] \bruch{1}{6}x³ [/mm] - [mm] 2\bruch{1}{6}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x² [/mm] - [mm] 1\bruch{1}{6}=0
[/mm]
Und nun??
Weiß jemand rat?
Lg michi
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Da ist Dir irgendwie ein $x_$ abhanden gekommen. Das kann man dann nämlich wunderbar ausklammern, und Du hast die erste Schnittstelle.
Zudem würde ich die Gleichung erst einmal mit $6_$ multiplizieren, um die hässlichen Brüche zu entfernen ...
Gruß
Loddar
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Ich habe zu 100% kein x vergessen.
Kannst selber nachrechnen und wirst es merken =)
Aber wie komme ich dann weiter..
mit Ausklammern is da nicht geholfen.
Unser Lehrer hat gesagt da muss man i-was mit Polynomdivission machen?
Könnte das sein?
Wenn ja, wie geht es dann weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Mi 07.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Nein, Loddar hat schon recht. Du hast dich verrechnet, das sieht man auf den ersten Blick, da eine offensichtliche Lösung nicht mehr Lösung deiner Gleichung ist.
Deine berechnete Gleichung ist also ganz sicher nicht äquivalent zu:
[mm] $-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] $
Versuch es mal so:
[mm] $-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²-13 + x - 7) $
[mm] $\gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²+ x - 21) $
Nun bedenke, dass ein Produkt Null wird, wenn ein Faktor Null ist.
Liebe Grüße,
Daniel
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Ja und wenn ich dann rausfinde was die 2 x'en sind damit es 0 ergibt dann hab ich die 2 schnittpunkte oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mi 07.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Ich weiss nicht so recht, was du mit 2x'en meinst.
Gemeint ist es hoffentlich so:
$ [mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²+ x - 21) $
Dh:
[mm] $\bruch{1}{6}x [/mm] = 0 $ oder $ x²+ x - 21 = 0$
Du musst nun diese beiden Gleichung lösen und erhälst 3 mögliche Lösungen und somit 3 Schnittpunkte.
Lg,
Daniel
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Das verstehe ich nicht! kannst du mir zeigen wie du weitergemacht hättest?
Wie lösen? und why nur 3 schnittpunkte..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mi 07.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Die Information 3 Schnittpunkte war vielleicht etwas vorgegriffen, das bekommst du auch, wenn die Gleichungen löst
Also wir haben die 1. Gleichung zu dieser umgeformt (soweit hast du es verstanden? Ansonsten schreibe, welche Schritt du bei der Umformung aus meinem Posting nicht verstanden hast):
$ 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²+ x - 21) $
Was dort steht ist quasi ein Produkt $a b$ mit $ a= [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] $ und $ b= x²+ x - 21 $ .
Nun haben wir die Gleichung $ a b = 0$ und wir wissen, dass ein Produkt Null wird, wenn ein Faktor Null wird, denn:
$ 0 b = 0$ oder auch $a 0 = 0$.
Also betrachten wir die beiden Gleichungen nun einfach einzeln:
1. [mm] $\bruch{1}{6}x [/mm] = 0$
[mm] $\gdw x_{S_1}=0$
[/mm]
2. $ x²+ x - 21 = 0 $
Hier wendest du jetzt meinetwegen die p/q-Formel an und erhälst so [mm] $x_{S_2}$ [/mm] und [mm] $x_{S_3}$. [/mm] Also hast du 3 Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Nun klar?
Lg, Daniel
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