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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Schnittwinkel Kurve
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Schnittwinkel Kurve: Aufgabe 1 Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Mi 07.11.2007
Autor: Italiener

Aufgabe
Berechne die Schnittwinkel von Kurve-Kurve.

[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] und [mm] g(x)=-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm]

Wie komme ich weiter wenn ich die beiden gleich setzte?
Dann bekomme ich
    [mm] \bruch{1}{6}x³ [/mm] - [mm] 2\bruch{1}{6}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x² [/mm] - [mm] 1\bruch{1}{6}=0 [/mm]
Und nun??
Weiß jemand rat?
Lg michi

Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittwinkel Kurve: Da fehlt ein x
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Mi 07.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Michi!


Da ist Dir irgendwie ein $x_$ abhanden gekommen. Das kann man dann nämlich wunderbar ausklammern, und Du hast die erste Schnittstelle.

Zudem würde ich die Gleichung erst einmal mit $6_$ multiplizieren, um die hässlichen Brüche zu entfernen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Schnittwinkel Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mi 07.11.2007
Autor: Italiener

Ich habe zu 100% kein x vergessen.
Kannst selber nachrechnen und wirst es merken =)
Aber wie komme ich dann weiter..
mit Ausklammern is da nicht geholfen.
Unser Lehrer hat gesagt da muss man i-was mit Polynomdivission machen?
Könnte das sein?
Wenn ja, wie geht es dann weiter?

Bezug
                        
Bezug
Schnittwinkel Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Mi 07.11.2007
Autor: DesterX

Nein, Loddar hat schon recht. Du hast dich verrechnet, das sieht man auf den ersten Blick, da eine offensichtliche Lösung nicht mehr Lösung deiner Gleichung ist.
Deine berechnete Gleichung ist also ganz sicher nicht äquivalent zu:
[mm] $-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] $

Versuch es mal so:
[mm] $-\bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm]  0 = [mm] \bruch{1}{6}x(x²-13) [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x(x-7) [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] 0 =  [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²-13 + x - 7) $
[mm] $\gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm]  (x²+ x - 21) $

Nun bedenke, dass ein Produkt Null wird, wenn ein Faktor Null ist.

Liebe Grüße,
Daniel

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Schnittwinkel Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mi 07.11.2007
Autor: Italiener

Ja und wenn ich dann rausfinde was die 2 x'en sind damit es 0 ergibt dann hab ich die 2 schnittpunkte oder wie?

Bezug
                                        
Bezug
Schnittwinkel Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Mi 07.11.2007
Autor: DesterX

Ich weiss nicht so recht,  was du mit 2x'en meinst.

Gemeint ist es hoffentlich so:
$ [mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²+ x - 21) $
Dh:

[mm] $\bruch{1}{6}x [/mm] = 0 $ oder $ x²+ x - 21 = 0$

Du musst nun diese beiden Gleichung lösen und erhälst 3 mögliche Lösungen und somit 3 Schnittpunkte.

Lg,
Daniel

Bezug
                                                
Bezug
Schnittwinkel Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mi 07.11.2007
Autor: Italiener

Das verstehe ich nicht! kannst du mir zeigen wie du weitergemacht hättest?
Wie lösen? und why nur 3 schnittpunkte..


Bezug
                                                        
Bezug
Schnittwinkel Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Mi 07.11.2007
Autor: DesterX

Die Information 3 Schnittpunkte war vielleicht etwas vorgegriffen, das bekommst du auch, wenn die Gleichungen löst

Also wir haben die 1. Gleichung zu dieser umgeformt (soweit hast du es verstanden? Ansonsten schreibe, welche Schritt du bei der Umformung aus meinem Posting nicht verstanden hast):

$  0 = [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] (x²+ x - 21) $

Was dort steht ist quasi ein Produkt $a b$ mit $ a= [mm] \bruch{1}{6}x [/mm] $  und $ b= x²+ x - 21 $ .
Nun haben wir die Gleichung $ a  b = 0$ und wir wissen, dass ein Produkt Null wird, wenn ein Faktor Null wird, denn:
$ 0  b = 0$ oder auch $a  0 = 0$.
Also betrachten wir die beiden Gleichungen nun einfach einzeln:
1. [mm] $\bruch{1}{6}x [/mm] = 0$
[mm] $\gdw x_{S_1}=0$ [/mm]
2. $ x²+ x - 21 = 0 $
Hier wendest du jetzt meinetwegen die p/q-Formel an und erhälst so [mm] $x_{S_2}$ [/mm] und [mm] $x_{S_3}$. [/mm] Also hast du 3 Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Nun klar?

Lg, Daniel


Bezug
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