www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Schöne Aufgabe für Poffelchen
Schöne Aufgabe für Poffelchen < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schöne Aufgabe für Poffelchen: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 16:41 Fr 12.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Poffelchen!

Die folgende Aufgabe kommt ganz ohne Summe, Folgen, Analysis und sogar auch fast ohne Geometrie aus. Es ist nur scharfes Nachdenken erforderlich und dann kann man die Antwort als Einzeiler (oder Zweizeiler, je nach Schriftgröße ;-)) hinschreiben.

Alle Punkte der Ebene seien entweder rot oder blau gefärbt. Zeige, dass bei (mindestens) einer der beiden Farben jede positive reelle Zahl einem Abstand zweier Punkte in dieser Farbe entspricht.

Das heißt: Für eine der beiden Farben gilt: Nehme ich mir irgendein $r>0$, dann gibt es zwei Punkte [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] in dieser Farbe mit [mm] $dist(P_1,P_2)=r$. [/mm]

Ich würde sagen: Niveau 1. Runde. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
        
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Fr 12.11.2004
Autor: Poffelchen

upsi jetzt erst die aufgabe entdeckt, hm bin jetzt aber zu müde, mach mich morgen dran ;-)
Bezug
        
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Fr 12.11.2004
Autor: Poffelchen

hm... was soll ich denn da großartig berechnen, das is doch irgendwie klar. beispiel: ich hab den punkt M, ich nehme die strecke r und zeichne einen kries mit Radius r um den punkt, sollte keiner der kriespunkte die gleiche farbe wie M haben, nimmt man jetzt einen Punkt P1 und zeichnet von dort einen Kreis mit radius r(von vorher), dieser kries schneidet den kries von M in dem punkt P2. und es ist klar, dass P1 und P2 dieselbe farbe haben, da sie beide eine andere farbe als M hatten :-) was zu beweisen war,
Bezug
                
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:45 Sa 13.11.2004
Autor: Stefan

Hallo Poffelchen!

Deine Lösung ist richtig (wenn du den Punkt $P1$ auf dem Kreisrand wählst).

Noch einfacher geht die Aufgabe, wenn man direkt ein gleichschenkliges Dreieck nimmt.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                        
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:37 Sa 13.11.2004
Autor: Poffelchen

stimmt, meine dreipunkte bilden auch nen gleichschenkliges dreieck,
thx für die aufgabe :-)
Bezug
                        
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Sa 13.11.2004
Autor: Sigrid

Hallo Stefan,

die Idee mit dem gleichschenkligen Dreieck hatte ich auch, doch dann kamen die Zweifel.
Also, ich nehme als erstes r=1, dann bilde ich ein zugehöriges gleichseitiges Dreieck und finde meinetwegen einen roten und zwei blaue Punkte. Jetzt wähle ich r=2. Woher weiß ich, dass ich wieder ein Dreieck mit zwei blauen Punkten finde?
Habe ich die Aufgabe falsch verstanden oder einen Knoten im Gehirn?

Gruß Sigrid
Bezug
                                
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Sa 13.11.2004
Autor: Poffelchen

eindeutig nen knoten ^^, is egal wie groß dein r ist. hast deinen Punkt M, und verschiebst ihn auf einen anderen punkt, und zusätzlich dazu im winkel von 60°, entweder einer dieser beiden Punkte hat die slebe farbe wie M, wenn nicht, haben sie die selbe farbe und logischer weise auch den abstand r, egal wie groß r ist :-)
Bezug
                                        
Bezug
Schöne Aufgabe für Poffelchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 Sa 13.11.2004
Autor: Sigrid

Hallo Poffelchen,

danke, der Knoten ist weg. War wirklich klar.

Gruß Sigrid
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de