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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Schreibweise DGL
Schreibweise DGL < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schreibweise DGL: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:15 Do 18.08.2011
Autor: lisa11

Aufgabe
Wie ist die Schreibweise siehe weiter unten von:


guten Tag,


[mm] 4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n} [/mm]
bedeutet dies:

[mm] 4y_{2} [/mm] = [mm] y_{2}' [/mm] + [mm] y_{3} [/mm]

        
Bezug
Schreibweise DGL: Zusammenhang ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 18.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Wie ist die Schreibweise siehe weiter unten von:
>  
> guten Tag,
>  
>
> [mm]4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n}[/mm]
> bedeutet dies:
>  
> [mm]4y_{2}[/mm] = [mm]y_{2}'[/mm] + [mm]y_{3}[/mm]  



Hallo Lisa,


Keine Ahnung ...

Der Gleichung      [mm]4y_{2,n}=y_{2,n+1}+y_{3,n}[/mm]

würde ich nicht einmal ansehen, dass es sich dabei um
eine Differentialgleichung handeln soll.
Könntest du die ganze Aufgabe in ihrem Zusammenhang
angeben ?

LG   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Schreibweise DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:29 Fr 19.08.2011
Autor: lisa11

Aufgabe
siehe unten

guten Tag,

wie soll dies als Matrix schreiben damit ich das Differenzengleichungssystem loesen kann

[mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y{2,n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm]

ich nicht was mit der Schreibweise gemeint ist ich weiss aber das man eine
Matrix [mm] y_{n+1} [/mm] = [mm] A*y_{n} [/mm] braucht um das zu loesen und das man daraus
die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen muss nur kenn ich diese
Schreibweise nicht was ist gemeint?

Gruss
lisa

Bezug
                        
Bezug
Schreibweise DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 Fr 19.08.2011
Autor: lisa11

habe es herausgefunden und geloest danke fuer die Hilfe


gruss
lisa

Bezug
                        
Bezug
Schreibweise DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:53 Fr 19.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> siehe unten
>  guten Tag,
>  
> wie soll dies als Matrix schreiben damit ich das
> Differenzengleichungssystem loesen kann
>  
> [mm]\vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{2,n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}}[/mm]
>
> ich nicht was mit der Schreibweise gemeint ist ich weiss
> aber das man eine
>  Matrix [mm]y_{n+1}[/mm] = [mm]A*y_{n}[/mm] braucht um das zu loesen und das
> man daraus
>  die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen muss nur kenn
> ich diese
>  Schreibweise nicht was ist gemeint?
>  
> Gruss
>  lisa


Guten Tag Lisa,

Aha. Differenzengleichungssystem - das ist schon etwas
anderes als eine Differentialgleichung !

Vor allem sollte man zunächst die Gleichungen in geord-
neter Form aufschreiben, nämlich:

  $\ [mm] y_{i,n+1}\ [/mm] =\ [mm] A_{i,1}*y_{1,n}+A_{i,2}*y_{2,n}+A_{i,3}*y_{3,n}$ [/mm]      (i=1,2,3)

Die Koeffizienten [mm] A_{i,k} [/mm] bilden dann zusammen die Matrix A.

So wie die Gleichungen da stehen, komme ich auf

     $\ A\ =\ [mm] \pmat{5&7&-5\\0&4&-1\\0&10&-3}$ [/mm]

Die Matrix gibt an, wie aus einem Vektor [mm] \vec{y}_n [/mm] (mit 3
Komponenten) ein Vektor   [mm] \vec{y}_{n+1} [/mm]  entsteht:

      [mm] $\vec{y}_{n+1}\ [/mm] =\ [mm] A*\vec{y}_{n}$ [/mm]

Ich vermute aber, dass in deiner dritten Gleichung ein
Schreibfehler stecken könnte, da dort einer der Indices
doppelt vorkommt. Prüfe dies also nach !

LG   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Schreibweise DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:59 Fr 19.08.2011
Autor: lisa11

die letzte Zeile der Matrix da komme ich auf


2 8 -3

das habe ich nachgerechnet und komme auf die Loesung

gruss
lisa

Bezug
                                        
Bezug
Schreibweise DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 Fr 19.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> die letzte Zeile der Matrix da komme ich auf
>  
> 2 8 -3


Genau das habe ich vermutet. Dann hätte das Gleichungs-
system nicht so aussehen müssen:

   $ [mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{\red{2},n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm] $

sondern so:

   $ [mm] \vmat{ 4y_{2,n} = y_{2,n+1} + y_{3,n} \\ 5y_{1 n} + 7y_{2.n} = y_{1,n+1}+ 5y_{3,n}\\ y_{3,n+1} = 2y_{\blue{1},n} + 8y_{2,n} - 3y_{3,n}} [/mm] $

LG


Bezug
        
Bezug
Schreibweise DGL: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 20.08.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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