Schreibweise mit Quantoren < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Schreibe mit Quantoren [mm] \forall [/mm] und [mm] \exists:
[/mm]
Wenn $a$ und $b$ reelle Zahlen mit [mm] $a\neq [/mm] 0$ sind, dann hat $ax+b=0$ eine Lösung.
Wenn $a$ und $b$ reelle Zahlen mit [mm] $a\neq [/mm] 0$ sind, dann hat $ax+b=0$ eine eindeutige Lösung. |
Hallo,
ich bin mir bei der gegebenen Thematik sehr unsicher, hier meine Lösungsideen:
a)
[mm] $\forall (a\land b)\in \R$, [/mm] mit [mm] $a\neq 0\Rightarrow \exists [/mm] \ [mm] \R:P(ax+b=0)$.
[/mm]
b)
[mm] $\forall (a\land b)\in \R$, [/mm] mit [mm] $a\neq0\Rightarrow \exists [/mm] ! \ [mm] \R:P(ax+b=0)$ [/mm]
Was haltet Ihr davon. liege ich richtig, gibt es elegantere schreibweisen?
Danke an alle die sich beteiligen.
Windbeutel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 08.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> Schreibe mit Quantoren [mm]\forall[/mm] und [mm]\exists:[/mm]
> Wenn [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] reelle Zahlen mit [mm]a\neq 0[/mm] sind, dann hat
> [mm]ax+b=0[/mm] eine Lösung.
>
> Wenn [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] reelle Zahlen mit [mm]a\neq 0[/mm] sind, dann hat
> [mm]ax+b=0[/mm] eine eindeutige Lösung.
> Hallo,
> ich bin mir bei der gegebenen Thematik sehr unsicher, hier
> meine Lösungsideen:
> a)
> [mm]\forall (a\land b)\in \R[/mm], mit [mm]a\neq 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm].
Na ja,... Was bedeutet denn P ?
Ich würde das so formulieren:
[mm] $\forall [/mm] a [mm] \in \IR \setminus \{0\} \quad \forall [/mm] b [mm] \in \IR \quad \exists [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] : ax+b=0$.
>
>
> b)
> [mm]\forall (a\land b)\in \R[/mm], mit [mm]a\neq0\Rightarrow \exists ! \ \R:P(ax+b=0)[/mm]
Versuchs mal nach obiger Vorlage.
>
> Was haltet Ihr davon. liege ich richtig, gibt es elegantere
> schreibweisen?
>
> Danke an alle die sich beteiligen.
> Windbeutel
|
|
|
| |
|
Halle fred 97,
um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .
Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
" ein Satz wie " [mm] x^2>0 [/mm] " ist, können wir daraus eine Aussage der Form [mm] \forallx \in \setR [/mm] : p(x) bilden..."
Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet, man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung finden soll.
Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen, entschuldige.
Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann falsch.
eine negation führt man doch wie folgt durch:
ein [mm] \forall [/mm] wird zu [mm] \exists [/mm] und ein [mm] \exists [/mm] zu [mm] \forall [/mm] ?
Dann müsste die Lösung zu a: $ [mm] \forall [/mm] (a [mm] \vee b)\in \R [/mm] $, mit $ a= [mm] 0\Rightarrow \exists [/mm] \ [mm] \R:P(ax+b=0) [/mm] $ lauten ?
Grüße und vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Di 09.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> s.o.
> Halle fred 97,
>
> um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .
>
> Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
> " ein Satz wie " [mm]x^2>0[/mm] " ist, können wir daraus eine
> Aussage der Form [mm]\forallx \in \setR[/mm] : p(x) bilden..."
Dem Quelltext habe ich entnommen, dass das steht
[mm]\forall x \in \set R[/mm] : p(x)
Wie ist denn dann p(x) im Falle [mm] x^2>0 [/mm] definiert ????
>
> Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet,
> man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung
> finden soll.
> Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die
> Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der
> Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich
> hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen,
> entschuldige.
>
> Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann
> falsch.
> eine negation führt man doch wie folgt durch:
> ein [mm]\forall[/mm] wird zu [mm]\exists[/mm] und ein [mm]\exists[/mm] zu [mm]\forall[/mm] ?
In Deiner Aufgabe gehts doch gar nicht um Negationen ..... ??
> Dann müsste die Lösung zu a: [mm]\forall (a \vee b)\in \R [/mm],
Wieso [mm] \vee [/mm] ?? " Richtiger" wäre [mm]\forall (a \wedge b)\in \IR [/mm].
Aber diese Schreibweise ist ungewöhnlich. Besser: [mm]\forall (a , b)\in \IR^2 [/mm].
> mit [mm]a= 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm] lauten ?
Das soll doch a [mm] \ne [/mm] 0 lauten und dann [mm] \exists [/mm] x [mm] \in \IR. [/mm] Wenn Du nun noch sagst wie P definiert ist kanns richtig werden.
>
> Grüße und vielen Dank
>
|
|
|
| |
|
> > s.o.
> > Halle fred 97,
> >
> > um eingangs auf deine Frage einzugehen P(x) .
> >
> > Laut dem Buch mit dem ich arbeite ist P(x) Zitat:
> > " ein Satz wie [mm]x^2>0[/mm] ist, können wir daraus eine
> > Aussage der Form [mm]\forallx \in \setR[/mm] : p(x) bilden..."
>
> Dem Quelltext habe ich entnommen, dass das steht
>
> [mm]\forall x \in \set R[/mm] : p(x)
>
> Wie ist denn dann p(x) im Falle [mm]x^2>0[/mm] definiert ????
>
Komisch bei mir wird in der Vorschau alles korekt dargestellt.
Um Missverständnisse zu vermeiden hier der komplette kurze Absatz, der zur Schreibweise P(x) im Buch steht:
Zitat:
Wenn p(x) ein Satz [mm] x^2 [/mm] <0 ist, können wir die Aussage der Form [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \setR [/mm] : P(x) bilden; z.B. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \setR :(x^2 [/mm] >0). (Der Doppelpunkt kann gelesen werden als"gilt".) Das " [mm] x^2 [/mm] > 0 " steht in Klammern, um deutlich zu machen, dass dies der Satz ist, der quantifiziert wird, Wenn der Satz zwei zu quantifizierende Variablen hat, bezeichnet man ihn als P(x, y).
Zitat Ende
>
>
>
> >
> > Im Buch wird diese Schreibweise auch durchgehend verwendet,
> > man muss also davon ausgehen, dass sie auch hier anwendung
> > finden soll.
> > Da du ,trotz deiner mathematischen Vorbildung, die
> > Schreibweise nicht kennst gehe ich mal davon aus, das der
> > Autor sie selbst definiert hat (was ich nicht wusste). Ich
> > hätte wohl diese Definition voher klarmachen müssen,
> > entschuldige.
> >
> > Aber so wie ich dass sehe ist meine Schreibweise auch dann
> > falsch.
> > eine negation führt man doch wie folgt durch:
> > ein [mm]\forall[/mm] wird zu [mm]\exists[/mm] und ein [mm]\exists[/mm] zu [mm]\forall[/mm]
> ?
>
> In Deiner Aufgabe gehts doch gar nicht um Negationen .....
> ??
Ja da hast Du recht, die Quantorenschreibweise macht mich noch ganz fertig.
>
>
> > Dann müsste die Lösung zu a: [mm]\forall (a \vee b)\in \R [/mm],
>
> Wieso [mm]\vee[/mm] ?? " Richtiger" wäre [mm]\forall (a \wedge b)\in \IR [/mm].
Stimmt, da war ich geistig bei der Negierung.
>
> Aber diese Schreibweise ist ungewöhnlich. Besser: [mm]\forall (a , b)\in \IR^2 [/mm].
>
>
> > mit [mm]a= 0\Rightarrow \exists \ \R:P(ax+b=0)[/mm] lauten ?
>
> Das soll doch a [mm]\ne[/mm] 0 lauten und dann [mm]\exists[/mm] x [mm]\in \IR.[/mm]
Auch da war ich schon wieder geistig bei der Negierung.
> Wenn Du nun noch sagst wie P definiert ist kanns richtig
> werden.
>
>
> >
Grüße und vielen Dank
> >
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 14.01.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
