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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Schreibweise unklar
Schreibweise unklar < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schreibweise unklar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Sa 25.07.2009
Autor: suzan_7

Hallo, ich bin bei ein paar Aufgaben über Schreibweisen gestoßen, die mir leider nicht klar sind.
einmal
[mm] \IQ [\wurzel{3},\wurzel{2}] [/mm]
Also [mm] \IQ [\wurzel{2}] [/mm] = [mm] \IQ [/mm] + [mm] \wurzel{2} \IQ [/mm] ,oder?=
aber wie mache ich das mit zwei Elementen?
Weiterhin ist mir auch nicht klar, ob das ein ring oder ein körper ist.
freue mich über antworten.

        
Bezug
Schreibweise unklar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 So 26.07.2009
Autor: suzan_7

kann hier keiner weiterhelfen?

Bezug
                
Bezug
Schreibweise unklar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:49 So 26.07.2009
Autor: elmer

Hallo!

Bitte versuche Deine Frage noch einmal anders zu formulieren. Gebe auch
am besten bitten den kompletten zusammenhang an in dem diese Schreibweisen stehen. Gib zB. eine Aufgabe oder das Buch an. Vielleicht kann dann jemand
helfen.

mfg
elmer

Bezug
        
Bezug
Schreibweise unklar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 So 26.07.2009
Autor: suzan_7

Ok.
die aufgabenstellung: zeigen sie:
[mm] \IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] =\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}] [/mm]
das wars :-)

Bezug
                
Bezug
Schreibweise unklar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 So 26.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Ok.
>  die aufgabenstellung: zeigen sie:
>  [mm]\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] =\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}][/mm]
>  
> das wars :-)

Hierzu solltest du die beiden Teilmengenbeziehungen

(1) [mm] $\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}] \subset\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}]$ [/mm]

(2) [mm] $\IQ[\wurzel{2},\wurzel{3}]\subset\IQ[\wurzel{2}+\wurzel{3}]$ [/mm]

zeigen.

(1) ist einfach, bei (2) musst du ein bisschen "rumspielen" ;-)

Zeige, dass [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] in [mm] $\IQ[\sqrt{2}+\sqrt{3}]$ [/mm] sind ...


LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Schreibweise unklar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 So 26.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo suzan_7,

> Hallo, ich bin bei ein paar Aufgaben über Schreibweisen
> gestoßen, die mir leider nicht klar sind.
>  einmal
>  [mm]\IQ [\wurzel{3},\wurzel{2}][/mm]
>  Also [mm]\IQ [\wurzel{2}][/mm] = [mm]\IQ[/mm] + [mm]\wurzel{2} \IQ[/mm] ,oder?=

Ja, anders geschrieben: [mm] $\IQ[\sqrt{2}]=\{a+b\cdot{}\sqrt{2}\mid a,b\in\IQ\}$ [/mm]

>  aber wie mache ich das mit zwei Elementen?

[mm] $\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\left(\IQ[\sqrt{2}]\right)[\sqrt{3}]$ [/mm]

Also du adjungierst zu [mm] $\IQ$ [/mm] zuerst [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und dann zu [mm] $\IQ[\sqrt{2}]$ [/mm] nochmal [mm] $\sqrt{3}$ [/mm]

Mit [mm] $\IQ[\sqrt{2}]=\{a+b\cdot{}\sqrt{2}\mid a,b\in\IQ\}$ [/mm] ist dann

[mm] $$\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\left(\IQ[\sqrt{2}]\right)[\sqrt{3}]=\{x+y\sqrt{3}\mid x,y\in\IQ[\sqrt{2}]\}=\{(a+b\sqrt{2})+(c+d\sqrt{2})\sqrt{3}\mid a,b,c,d\in\IQ\}$ [/mm]

[mm] $=\{(a+c)+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{2}\sqrt{3}\mid a,b,c,d\in\IQ\}=\{\alpha+\beta\sqrt{2}+\gamma\sqrt{3}+\delta\sqrt{2}\sqrt{3}\mid\alpha,\beta,\gamma,\delta\in\IQ\}$ [/mm]


Übrigens ist [mm] $\IQ[\sqrt{2},\sqrt{3}]=\IQ[\sqrt{2}+\sqrt{3}]$ [/mm]

>  Weiterhin ist mir auch nicht klar, ob das ein ring oder
> ein körper ist.

Es ist ein Körper ...

Rechne doch mal die Axiome nach ...

>  freue mich über antworten.


LG

schachuzipus

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Schreibweise unklar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 So 26.07.2009
Autor: suzan_7

Danke schön für den Hinweis mit der SChreibweise. ich schau mir das ganze nochmal am abend an!
und hoffe dass ich dann endlich (auch bei ähnlichen aufgaben) durchsteige!


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