Schreibweise von Mengen < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Fr 16.11.2007 | | Autor: | wilhelm |
| Aufgabe | Für n [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] A_n \subset [/mm] B eine Teilmenge einer Menge B. Zeigen Sie:
[mm] \bigcup_{n\ge0}^{}\bigcap_{k\ge n}^{}A_k\subset\bigcap_{n\ge0}^{}\bigcup_{k\ge n}^{}A_k\ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So meine frage ist ganz einfach wie ich
[mm] \bigcup_{n\ge0}^{}\bigcap_{k\ge n}^{}A_k
[/mm]
interpretieren soll, daher was dies ausgeschrieben bedeutet.
als beispiel wie ich das meine ist z.B.
[mm] \bigcup_{n\ge0}^{} A_n [/mm] ausgeschrieben [mm] A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup.... [/mm]
am liebsten währe es mir, wenn jemand ein beispiel für eine 3 elementige menge oder so aufschreiben könnt.
schon mal danke
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Hallo wilhelm,
vllt. hilft es, Klammern zu schreiben:
$\bigcup_{n\ge0}^{}\bigcap_{k\ge n}^{}A_k=\bigcup_{n\ge 0}^{}\left(\bigcap_{k\ge n}^{}A_k\right)$
Es wird also ein Schnitt von Mengen vereinigt, ich schreib's mal für $n=0,1,2,3$ auf:
$\bigcup_{n\ge0}^{}\bigcap_{k\ge n}^{}A_k=\underbrace{\left(A_0\cap A_1\cap A_3\cap A_4\cap ...\right}_{n=0})\cup \underbrace{\left(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4\cap ...\right}_{n=1})\cup \underbrace{\left(A_2\cap A_3\cap A_4\cap ...\right}_{n=2})\cup\underbrace{\left(A_3\cap A_4\cap ...\right}_{n=3})\cup ...$ usw.
Im anderen Ausdruck werden Vereinigungen von Mengen geschnitten, als genau umgekehrt
LG
schachuzipus
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